Équation de Simon

L'équation de Simon est une équation empirique qui décrit la variation du point de fusion d'une substance en fonction de la pression. Elle a été proposée par Franz Simon et Gunther Glatzel en 1929^[1].

Équation originelle

L'équation de Simon s'écrit :

P = P_{⋆} [{(\frac{T}{T_{0}})}^{c} - 1]

ou

T = T_{0} {(1 + \frac{P}{P_{⋆}})}^{\frac{1}{c}}

où :

T

et

P

sont la température et la pression (

T

est le point de fusion à la pression

P

),

T_{0}

est le point de fusion à pression nulle,

P_{⋆}

(exprimé en unités de pression, positif) et

c

(sans dimension, supérieur à

1

) sont des paramètres empiriques.

En pratique, $T_{0}$ peut souvent être confondu avec le point de fusion à pression ordinaire.

Métastabilité

En dessous du point triple solide-liquide-gaz ( $P < P_{T}$ , y compris $P < 0$ ), l'équation de Simon décrit le prolongement métastable de la courbe de fusion.

L'équation de Simon vérifie le théorème de Nernst, selon lequel $\frac{d P}{d T} \to 0$ quand $T \to 0$ . De fait, il a été démontré en 2016 que l'équation de Simon est asymptotiquement exacte quand $T \to 0$ ^[2].

Dédimensionnalisation et états correspondants

Dédimensionnalisation

Il peut être commode de dédimensionnaliser l'équation de Simon en posant :

P^{'} = P + P_{⋆}, \tilde{P} = \frac{P^{'}}{P_{⋆}}, \tilde{T} = \frac{T}{T_{0}}

.

L'équation de Simon s'écrit alors^[3] :

\tilde{P} = {\tilde{T}}^{c}

.

Il est alors naturel de dédimensionnaliser aussi les grandeurs thermodynamiques que sont l'entropie de fusion $Δ S$ et le volume de fusion $Δ V$ , en posant :

Δ \tilde{S} = \frac{Δ S}{R}, Δ \tilde{V} = \frac{P^{'}}{R T} Δ V

.

La relation de Clapeyron $d P / d T = Δ S / Δ V$ s'écrit alors^[3] :

\frac{Δ \tilde{S}}{Δ \tilde{V}} = c

.

États correspondants

Pour les 21 substances^[a] examinées par Faizullin et Skripov^[3], la différence $Δ \tilde{S} - Δ \tilde{V}$ ne varie qu'entre 0,37 et 0,74, et pour seulement 5 d'entre elles cette différence s'écarte de 0,61 de plus que 10 %. On observe donc une sorte de loi des états correspondants :

Δ \tilde{S} - Δ \tilde{V} \approx 0,61

donc :

Δ \tilde{S} \approx 0,61 \frac{c}{c - 1}, Δ \tilde{V} \approx \frac{0,61}{c - 1}

.

Extensions

Pour approcher au mieux les résultats expérimentaux, on peut complexifier l'équation en écrivant, sous forme dédimensionnalisée :

\tilde{P} = {\tilde{T}}^{a} f (\tilde{T})

où la fonction $f$ implique un ou plusieurs paramètres supplémentaires, et $f (\tilde{T}) \to 1$ quand $\tilde{T} \to 1$ .

Faizullin et Skripov^[3] proposent deux formes pour la fonction $f$ :

f (\tilde{T}) = e^{b (\tilde{T} - 1)}

et :

f (\tilde{T}) = 1 - b \tilde{T} (\tilde{T} - 1)

.

Notes et références

Notes

↑ Ces 21 substances sont Ne, Ar, Kr, Xe, N₂, O₂, F₂, CH₄, CCl₄, Na, K, Rb, Cs, Al, Ni, Cu, Zn, Ag, Cd, Au et Pb.

Références

↑ (de) Franz Simon et Gunther Glatzel, « Bemerkungen zur Schmelzdruckkurve » [« Commentaires sur la courbe de pression de fusion »], Zeitschrift für Anorganische und Allgemeine Chemie, vol. 178, n^o 1,‎ 22 janvier 1929, p. 309-316 (DOI 10.1002/zaac.19291780123).
↑ (en) P. P. Fedorov, « Derivation of the Simon equation », Doklady Physics (en), vol. 61,‎ septembre 2016, p. 427-428 (DOI 10.1134/S1028335816090020).
1 2 3 4 (en) M. Z. Faizullin et V. P. Skripov, « The Modified Simon Equation and Some Properties of Substances on the Melting Line », High Temperature, vol. 45, n^o 5,‎ 2007, p. 621-627 (DOI 10.1134/S0018151X07050070).

Bibliographie

(en) Stanley E. Babb, Jr., « Parameters in the Simon Equation Relating Pressure and Melting Temperature », Reviews of Modern Physics, vol. 35,‎ avril-juin 1963, p. 400-413 (DOI 10.1103/RevModPhys.35.400)
Louis Bosio, André Defrain et Israël Epelboin, « Changements de phase du gallium à la pression atmosphérique », Journal de Physique, vol. 27, n^os 1-2,‎ 1^er janvier 1966, p. 61-71 (DOI 10.1051/jphys:01966002701-206100, lire en ligne [PDF]), p. 66-67
Bernard Le Neindre, Effets des hautes et très hautes pressions, Techniques de l'ingénieur, 10 décembre 1990, 36 p. (lire en ligne), p. 23-25
Jean-Pierre Petitet, Action de la pression sur les édifices moléculaires solides, Techniques de l'ingénieur, 10 octobre 2003, 13 p. (lire en ligne), p. 2

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[4] Ces 21 substances sont Ne, Ar, Kr, Xe, N₂, O₂, F₂, CH₄, CCl₄, Na, K, Rb, Cs, Al, Ni, Cu, Zn, Ag, Cd, Au et Pb.

[1] (de) Franz Simon et Gunther Glatzel, « Bemerkungen zur Schmelzdruckkurve » [« Commentaires sur la courbe de pression de fusion »], Zeitschrift für Anorganische und Allgemeine Chemie, vol. 178, n^o 1,‎ 22 janvier 1929, p. 309-316 (DOI 10.1002/zaac.19291780123).

[2] (en) P. P. Fedorov, « Derivation of the Simon equation », Doklady Physics (en), vol. 61,‎ septembre 2016, p. 427-428 (DOI 10.1134/S1028335816090020).

[Faizullin2007-3] 1 2 3 4 (en) M. Z. Faizullin et V. P. Skripov, « The Modified Simon Equation and Some Properties of Substances on the Melting Line », High Temperature, vol. 45, n^o 5,‎ 2007, p. 621-627 (DOI 10.1134/S0018151X07050070).

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