Aleph-zéro
cardinal de l'ensemble des entiers naturels ou plus généralement de tout ensemble non fini, bien ordonné et dénombrable
En mathématiques, le cardinal de l'ensemble des entiers naturels, et donc, par équipotence, le cardinal de n'importe quel ensemble infini dénombrable, est noté et se lit aleph-zéro. C'est, par définition, le premier dans la suite indexée par les ordinaux des alephs, une suite d'ordinaux définie par Georg Cantor pour représenter tous les cardinaux infinis[1].
Si l'on admet l'axiome du choix, alors est le plus petit cardinal infini[2],[3], au sens où tout ensemble infini contient un sous-ensemble infini dénombrable[4].
Notes et références
modifier- ↑ Paul R. Halmos (trad. Jean-Gardelle), Introduction à la théorie des ensembles, Mouton, École pratique des hautes études et Gauthier-Villars, , p. 121.
- ↑ Martin Aigner et Günter M. Ziegler, Raisonnements divins, Springer, (1re éd. 2002) (lire en ligne), p. 118-119.
- ↑ (en) Noah Betz, « A Structural Analysis of Infinity in Set Theory and Modern Algebra », sur arxiv.org (consulté le ), Proposition 1.13, page 8.
- ↑ Jean-Louis Krivine, Logique et théories axiomatiques, (lire en ligne), p. 23.
