Arnold S. Shapiro
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Arnold Samuel Shapiro, né le 5 juin 1921 à Brookline (Massachusetts) et mort le à Newton (Massachusetts), est un mathématicien américain. Il est principalement connu pour un retournement de la sphère particulier et pour le lemme de Shapiro en algèbre homologique. De plus, il est l'auteur avec Raoul Bott d'un article sur les algèbres de Clifford et le théorème de périodicité (en), article repris plus tard par Michael Atiyah et Bott.
Biographie
modifierPendant la Seconde Guerre mondiale, Shapiro est dans le corps des transmissions de l'armée américaine, stationné en Belgique.
En 1949, Shapiro étudie avec Norman Steenrod à l'université du Michigan. Il écrit un article intitulé « Group extensions of compact groups » (extensions de groupes compacts)[1] avant même d'obtenir son diplôme de maîtrise.
En 1950, Shapiro soutient une thèse de doctorat sous la direction d'André Weil à l'université de Chicago, intitulée Cohomology relations in fiber bundles (relations de cohomologie dans les fibrés)[2].
Il poursuit ses recherches à l'Institute for Advanced Study de Princeton de 1955 à 1957[3]. Raoul Bott est également à l'Institut à cette époque. Il raconte ses relations mathématiques dans une conférence jointe de l'AMS et de la MAA le :
« During that time, and largely at Princeton, I met Serre, Thom, Hirzebruch, Atiyah, Singer, Milnor, Borel, Harish-Chandra, James, Adams,... I could go on and on. But these people, together with Kodaira and Spencer, and my more or less "personal remedial tutor", Arnold Shapiro, were the ones I had the most mathematical contact with.[4] »
« À cette époque, et principalement à Princeton, j'ai rencontré Serre, Thom, Hirzebruch, Atiyah, Singer, Milnor, Borel, Harish-Chandra, James, Adams... Je pourrais continuer indéfiniment. Mais ces personnes, ainsi que Kodaira et Spencer et celui qui était plus ou moins mon “professeur particulier”, Arnold Shapiro, sont celles avec lesquelles j'ai eu le plus de contacts mathématiques. »
En 2000, Allyn Jackson interviewe Bott, qui révèle alors le rôle de Shapiro dans son théorème de périodicité . Il explique qu'il y avait une controverse en dimension 10 à propos de l'homotopie du groupe unitaire :
« I hit upon a very complicated method involving the exceptional group G2 to check the conundrum independently. My good friend Arnold Shapiro and I spent all weekend computing. At the end we came out on the side of Borel and Hirzebruch, so I was convinced that they were right. And if they were right, the table of homotopy groups started to look periodic for a long stretch.[5] »
« J'ai mis au point une méthode très compliquée impliquant le groupe exceptionnel G2 pour vérifier l'énigme de manière indépendante. Mon ami Arnold Shapiro et moi avons passé tout le week-end à calculer. Au bout du compte, nous avons abouti du côté de Borel et Hirzebruch, si bien que j'ai été convaincu qu'ils avaient raison. Et si c'était le cas, la table des groupes d’homotopie commençait à paraître périodique pendant un long moment. »
En 1957, Shapiro publie une extension du lemme de Dehn d'après une méthode de Papakyriakopoulos. En 1961, il fait un exposé au séminaire Bourbaki intitulé « Algèbres de Clifford et périodicité des groupes »[6]. Le sujet est repris en 1964 sous le nom de modules de Clifford dans un article écrit par Bott et Atiyah, où Shapiro apparaît comme auteur posthume[7].
En décembre 1960, Shapiro parle avec Bernard Morin du retournement de la retournement de la sphère. Cette conversation est rappelée plus tard dans un article du Mathematical Intelligencer intitulé « Arnold Shapiro's eversion of the sphere » (« Le retournement de la sphère d'Arnold Shapiro »)[8]. Les auteurs remarquent : « Parmi les nombreux retournement explicites qui ont été construits depuis, le sien n’est ni le plus simple, ni le plus intéressant. C'est cependant le seul à utiliser des constructions topologiques standard. »
Arnold Shapiro meurt en 1962 à Newton, dans le Massachusetts, où il est professeur titulaire à l'université Brandeis. Chaque année, un étudiant de premier cycle en mathématiques de l'université Brandeis reçoit un prix Shapiro en sa mémoire[9].
Notes et références
modifier- ↑ (en) Arnold S. Shapiro, « Group extensions of compact Lie groups », Annals of Mathematics, 2e série, vol. 50, , p. 581-586 (MR 0031487).
- ↑ (en) « Arnold Shapiro », sur le site du Mathematics Genealogy Project.
- ↑ « Arnold S. Shapiro : past member », sur Institute for Advanced Study (consulté le ).
- ↑ (en) Raoul Bott, « Topological constraints on analysis », dans Peter Duren (éd.), A Century of Mathematics in America, vol. II, American Mathematical Society, , 585 p. (ISBN 0-8218-0130-9), p. 527-542 (surtout p. 532).
- ↑ (en) Allyn Jackson, « Interview with Raoul Bott », Notices of the American Mathematical Society, vol. 48, no 4, , p. 374-382 (lire en ligne).
- ↑ Arnold Shapiro, « Algèbres de Clifford et périodicité des groupes : exposé no 215 », dans Séminaire N. Bourbaki : année 1960/61, exposés 205-222, Société mathématique de France, coll. « Séminaire Bourbaki » (no 6), 141-148 p. (lire en ligne).
- ↑ Michael F. Atiyah, Raoul Bott et Arnold Shapiro, « Clifford modules », Topology, vol. 3 (supplément 1), , p. 3-38 (DOI 10.1016/0040-9383(64)90003-5).
- ↑ George K. Francis et Bernard Morin, « Arnold Shapiro's Eversion of the Sphere », The Mathematical Intelligencer, vol. 2, no 4, , p. 200-203 (DOI 10.1007/BF03028603, lire en ligne).
- ↑ « Prizes and Awards », sur Université Brandeis (consulté le ).
Liens externes
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