Assertion

Une assertion est une proposition (affirmative ou négative) présentée comme vraie ; elle n'est ni interrogative ni une injonction. Elle devient potentiellement fausse si elle ne contient aucune preuve intrinsèque de sa véracité.

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Définitions

Une assertion peut être une proposition, de forme affirmative ou négative, qu'on avance et qu'on prétend vraie^[1] ou bien, une affirmation catégorique de quelque chose qu'il n'est pas possible de vérifier^[2] ; elle peut aussi être utilisée pour définir le statut d'une phrase dans laquelle le sujet parlant énonce une vérité, déclare un fait (par opposition à l'interrogation, à l'exclamation, à l'injonction)^[3].

Domaines

Cette définition dépend du domaine dans lequel elle est utilisée : en linguistique et en philosophie, une assertion représente un énoncé considéré ou présenté comme vrai^[4] ; en logique, une assertion est une proposition supposée conclusive ; en mathématiques, elle est supposée démontrer un théorème.

Cette proposition vraie s'inscrit dans le cadre d'un domaine, ou d'un ensemble particulier. Cette même proposition peut d'ailleurs être fausse dans un autre domaine, par exemple i² = - 1 est fausse dans l'ensemble des nombres réels. (Voir autres exemples ci-dessous).

En programmation informatique, une assertion est une expression qui doit être évaluée comme vraie. Si cette évaluation échoue, elle peut mettre fin à l'exécution du programme, ou bien lancer une exception. Par exemple, la fonction assert de la bibliothèque standard du langage C termine l'exécution du programme si l'assertion est fausse. La programmation par contrat et les tests unitaires sont basés sur les assertions.

Exemples et contre-exemples

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« 2 + 2 = 4 » est une assertion vraie car démontrable dans la théorie des nombres réels.
« e = 2,71 » (où e désigne la base du logarithme naturel) est une assertion fausse dans la théorie des nombres réels. C'est une approximation.
« Il pleuvra demain » n'est pas une assertion mathématique.
L'assertion « 1 + 1 = 0 » est fausse dans la théorie des entiers mais est vraie dans la théorie des nombres modulo 2 ( $\mathbb {Z} /2\mathbb {Z}$ ).
« 2 + 2 = 5 » est une assertion affirmative fausse car cela sous-entend que 2 et 5 sont des entiers et en utilisant la propriété additive sur l'ensemble des entiers $\mathbb {Z}$ , toute tentative de démonstration aboutit à une contradiction.