Autocovariance
Cet article est une ébauche concernant les probabilités et la statistique.
La fonction d'autocovariance d'un processus stochastique permet de caractériser les dépendances linéaires existant au sein de ce processus[1].
Définition — Si le processus est à valeurs dans et admet une variance pour n'importe quel , on définit la fonction d'autocovariance de par la fonction notée qui à tout couple d'entiers naturels associe le nombre noté et défini par , où
Si est un processus stationnaire au sens faible alors et pour n'importe quels entiers naturels . Dans ce cas et il suffit alors de définir les autocovariances par la fonction qui à tout associe . La fonction d'autocovariance apparaît alors comme la covariance de ce processus avec une version décalée de lui-même. On appelle l'autocovariance d'ordre [2].
Propriété — Si est stationnaire au sens faible,
- Cette propriété résulte directement du fait que . Voir pour cette propriété Hamilton (1994, p. 46).
Notes
modifier- ↑ On utilise aussi pour cela la fonction d'autocorrélation
- ↑ Voir par exemple Hamilton (1994) et Maddala et Kim (1998)
Références
modifier- (en) William H. Greene, Econométrie, Paris, Pearson Education, , 5e éd., 943 p. (ISBN 978-2-7440-7097-6), p. 2
- (en) James Douglas Hamilton, Time Series Analysis, Princeton N.J, Princeton University Press, , 799 p. (ISBN 978-0-691-04289-3, LCCN 93004958), p. 799
- (en) Gangadharrao Soundaryarao Maddala, Unit Roots, Cointegration and Structural Change, Cambridge, Cambridge University Press, , 5e éd., relié (ISBN 978-0-521-58257-5, LCCN 98017325), p. 505
