Dérivée de Pansu
En mathématiques, la dérivée de Pansu est une dérivée sur un groupe de Carnot, introduite par Pierre Pansu[1]. Un groupe de Carnot admet une famille de dilatations à un paramètre, . Si et Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://localhost:6011/fr.wikipedia.org/v1/ » :): {\displaystyle G_2} sont deux groupes de Carnot, la dérivée de Pansu d'une fonction en un point donné est la fonction définie par
pourvu que cette limite existe.
Un théorème clé pour cette notion est le théorème de Pansu-Rademacher, qui généralise le théorème de Rademacher et peut s'énoncer comme suit : les fonctions continues et lipschitziennes entre (sous-ensembles mesurables de) groupes de Carnot admettent une dérivée de Pansu presque partout.
Références
modifier- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Pansu derivative » (voir la liste des auteurs).
- Pierre Pansu, « Métriques de Carnot-Carathéodory et quasiisométries des espaces symétriques de rang un », Annals of Mathematics, iI, vol. 129, no 1, , p. 1-60 (DOI 10.2307/1971484, lire en ligne)