Discussion:Écart entre nombres premiers
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des suites fournissant les premiers écarts
modifierOn peut définir par récurrence des suites périodiques qui fournissent les premiers écarts à partir de pn, en l'occurrence 222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222..., 24242424244242424242424424242424242442424242424244242424242424424..., 2642424626424246264242462642424626424246264242462642424626424246... Pour créer la période de la suite suivante, on écrit 7 fois la période 26424246 dont on enlève les multiples de 7 jusqu'à 210, ie 7x1, 7x7, 7x11, ..., 7x29 : on obtient la moitié de la période 2 10 2 4 2 4 6 2 6 4 2 4 6 6 2 6 4 2 6 4 6 8 4 2 4 qu'on complète en la période complète par symétrie par rapport au dernier 4. On vérifie qu'on obtient tous les nombres premiers de 11 jusqu'à 121 en partant de -1 et en ajoutant les écarts. On peut définir la longueur moyenne des écarts dans le cadre de ces suites: on obtient la suite 2; 3; 3,75; 4,375; ... ; ln et l'on a la relation de récurrence ln+1=lnx[pn+1/(pn+1-1)] qui montre que ln croit très doucement vers l'infini--Stefan jaouen (discuter) 26 juin 2019 à 14:53 (CEST)