Discussion:Algèbre sur un anneau
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Définition
modifierPour une algèbre, la structure la plus importante est celle de l'anneau. Je trouve un peu bizarre de définir une algèbre comme un module muni d'une multiplication interne. La définition naturelle est plutôt un anneau muni d'une structure de module. C'est plus proche du point de vue adopté dans Algèbre associative sur un anneau. Liu (d) 20 décembre 2009 à 20:24 (CET)
- Bonjour.
- Une algèbre de Lie n'est pas un anneau, ce qui justifie l'emploi d'un terme différent. Une algèbre n'est en général pas associative. Pour parler d'une multiplication (loi interne) bilinéaire, il faut disposer d'une multiplication par un scalaire. La définition donnée est celle de Bourbaki (édition de 1970 ; dans la première édition d'Algèbre, il supposait les algèbres associatives, mais cela a été changé par la suite).--Cbigorgne (d) 20 décembre 2009 à 21:32 (CET)
- Une précision supplémentaire : en général (cela dépend des conventions), un morphisme d'anneaux unitaires transforme l'unité en l'unité, ce n'est pas imposé pour les morphismes d'algèbres.--Cbigorgne (d) 20 décembre 2009 à 21:45 (CET)
- Merci pour ces éclaircissements. Liu (d) 20 décembre 2009 à 22:57 (CET)
manque d'exemples
modifierJe trouve que l'article manque d'exemples (isomorphiseme de Z/12Z avec Z/4ZxZ/3Z par exemple). J'en avais donné un mais il a été enlevé. cordialement, --Stefan jaouen (discuter) 6 août 2019 à 22:23 (CEST)
- Le problème est que la structure d'algèbre sur un anneau sèche est peu étudiée. Les structures d'algèbres sur un corps ou d'algèbres associatives sont plus souvent rencontrées. Ton exemple concernait plutôt les algèbres associatives d'où sa disparition finale.
- Bon j'ai tenté de faire l'inventaire des situations car en général on parle d'algèbre sur un anneau même dans le cadre des algèbres associatives sans pour autant préciser qu'elles sont associatives. HB (discuter) 7 août 2019 à 10:22 (CEST)
- merci, HB. --Stefan jaouen (discuter) 7 août 2019 à 12:04 (CEST)