Discussion:Analyse de la variance

Bonjour, l'exemple numérique (patient et test) ne colle pas avec la description (vache et race) qui en est faite. Thomas

La première formule de l'article (idée générale) n'est pas correcte. Il manque les coefficients de régression $\beta _{i}$ devant les $X_{i}$. Par ailleurs, l'habitude est d'appeler la constante $\mu$ plutôt que $\alpha$. Par contre la première formule du paragraphe "première approche technique" est correcte pour le modèle à un facteur. Je suggère donc à l'auteur de modifier la première formule en : $Y=\mu +\sum _{i=1}^{n}\beta _{i}X_{i}+\epsilon$ Autre petite remarque, le choix de n pour le nombre de variables explicatives n'est pas génial. En général, n c'est le nombre d'individus ou de répétitions. --Jspierre 31 août 2006 à 11:08 (CEST)

J'ai fait la modification dans l'esprit ci dessus --Jspierre 14 septembre 2006 à 15:30 (CEST)

Exemple numérique légèrement erroné?

Bonjour,

Découvrant l'Anova, j'ai voulu refaire les calculs de l'exmple concret, mais il y a des différences dans les valeurs numériques que j'obtiens, qui vont au-delà de la précision de l'affichage.

Me résultats avec le module Anova d'Excel comme par une feuille de calcul ad-hoc sont:

Somme des carrés	        433.776	        33.064	        466.84
Moyenne des carrés	        216.888	        2.755333333
F	        78.71570288

J'aimerais être sûr que j'ai bien compris le mode de calcul...

Merci de votre aide!

Jacques Menu

Je partage ton étonnement et j'ai demandé une relecture de l'article. HB 17 avril 2007 à 18:46 (CEST)

Oui je trouve aussi qu'il y a des erreurs, et je suis d'accord avec les corrections de Jacques (c'est ma calculatrice qui a fait l'ANOVA) ...

Bonjour

Pour moi les calculs sont bons sous Calc cela donne :

ni	   4	        7	   5           16		N
Sxj	   81,900	163,800	   157,300     403,000		SG
(Sxj)²	   6707,610	26830,440  24743,290            	SG²/N	10150,563
(Sxj)²/ni  1676,903	3832,920   4948,658    10458,481
Sxj²	   1678,230	3836,480   4949,370    10464,080

	        SCE	Ddl	Var	F
Entre Groupe	307,918	2	153,959	357,437
Résiduelle	5,600	13	0,431	
F-1(alpha,2,13) 3,806		Rejetée

Par contre, je ne trouve pas très explicite un exemple sous R, une feuille de calcul me semble plus simple.

Bonsoir

GB Tours--193.52.208.233 (d) 12 février 2010 à 12:29 (CET)

Bonjour

Les erreurs signalées ci-dessus datent de 2007 et ne sont plus présentes dans l'article.

J'ai ajouté un tableau d'ANOVA pour détailler (un peu) le calcul

Gbdivers (d) 12 février 2010 à 15:05 (CET)

Bonjour Il y a une erreur dans le tableau : à la ligne total la somme des Ddl est permutée avec la somme des SCE. De plus le rapport des 2 donne la variance. Bonsoir GB Tours--193.52.208.233 (d) 12 février 2010 à 15:50 (CET)

Bien vu. J'ai corrigé.

Vous pouvez vous même corriger directement dans l'article si vous trouver des coquilles. Il y a encore beaucoup de travail a faire sur cet article et toutes les bonnes volontés sont les bienvenues. N'hésitez pas à vous inscrire sur wikipédia (mais ce n'est pas nécessaire pour modifier un article).

Gbdivers (d) 14 février 2010 à 18:01 (CET)

Rapport avec régression linéaire

Je modifie l'introduction pour retirer la remarque concernant la régression linéaire : l'ANOVA est un test (stat inférentielles) alors que la régression linéaire est un méthode de modélisation permettant de lier deux variables continues (stat descriptives) puis d'estimer la réponse connaissant la valeur prise par la variable explicative (modèles prédictifs).

Je supprime également l'équation de relation linéaire entre les variables qui me semble inutile et fausse (relation de linéarité entre une variable continue et des variables discrètes ?)

$Y=\mu +\sum _{i=1}^{p}\alpha _{i}X_{i}+\epsilon$

Je modifie les formules existante pour utiliser la même notation que dans les articles Estimateur (statistique) et Variance (statistiques et probabilités) (moyenne indiqué par une barre horizontale au dessus de la variable)

Gbdivers (d) 10 mars 2009 à 10:52 (CET)

Orthographe

J'ai corrigé quelques fautes d'orthographes (L'hypothèse H0 soit vraiE, cÔté, sÛr etc.) dans la partie exemple (avec les vaches). Il faudrait peut être relire cette partie ?

Découpage de l'article

Pour le moment, je préfère tout rédiger dans le même article, ce qui fait que l'article va prendre en volume. Il faudra dans un second temps découper l'article en plusieurs sous article.

Notations non définis

Il y a des notations non définis qui rendent cet article très difficile à lire. Je ne suis pas encore spécialiste pour me permettre de corriger mais j'ai noté:

- Paragraphe hypothèses à tester: $m_{1},...,m_{i}$ non définit (je suppose que c'est alpha)

- Paragraphe Décomposition de la variance: les termes $SCE_{\text{total}}$ et $SCE_{\text{interaction}}$ sont très peu claire.

Gbdivers (d) 16 février 2010 à 14:56 (CET)

Hypothèse de normalité

Il est écrit que l'ANOVA repose sur l'hypothèse de normalité de distribution. Or il me semble que l'hypothèse est plutôt la normalité de distribution des résidus, est-ce inexact ?

Incompréhensible

Vous savez que pour le tout venant, ce que vous mettez est incompréhensible ? Il faut avoir un doctorat + un post doctorat en math et en physique quantique pour y comprendre quelque chose.

Merci beaucoup. LOL.

Manque de clareté

Bonjour, l'article dans son ensemble explique l'anova, mais il manque un peu de clareté dans les terme utilisé, par exemple dans la section "Test de Fisher", on dit que $F={\frac {S_{facteur}^{2}}{S_{residu}^{2}}}$ et dans la ligne d'en dessous on parle de $F={\frac {S_{facteur}^{2}}{S_{totale}^{2}}}$, on passe donc pour le dénominateur de résidu à total ! Je ne sais pas si c'est correcte ou pas mais ça me paraît bizarre.

Il y a aussi dans la section "Décomposition de la variance", il y a tous à coup un $m_{j}$ qui apparaît et on ne sait pas du tous qu'est ce qu'il vaut. Je n'ai pas les connaissances pour corriger moi même, je partage donc mes remarques.

En tous cas merci à ceux qui participe à cet article !

Effets fixes/aléatoires

En amont d'une analyse de la variance, on postule que le paramètre d'intérêt est l'espérance d'une variable et qu'à propos de ce paramètre, on se pose la question de savoir s'il est le même ou pas dans les populations (ou groupes) d'individus considérées.

Si on prend la modélisation présentée dans l'article comme avec "effets aléatoires", la réponse à la question posée est simple et il n'y a pas besoin ni d'observations, ni d'ANOVA : l'espérance est la même ($\mu +\mu _{\alpha }$ si on reprend les notations de l'article) dans chaque population. On peut ajouter que si on reprend la notion "d'effet", il n'y dans ce cas pas d'effet (de la population ou du groupe) sur l'espérance (ni sur la variance non plus d'ailleurs). Il y a juste un effet sur le niveau de la mesure de la variable de chaque individu, et que cet effet n'est pas spécifique au groupe d'appartenance de l'individu, et donc sans rapport avec la question de comparer les espérances dans différents groupes ou populations.

En résumé, même si on peut trouver un intérêt statistique à la question "effets fixes vs effets aléatoires", je ne vois pas très bien ce que ça a à voir avec la question posée en amont d'une ANOVA, et donc avec l'ANOVA elle même. 2A02:8440:3341:3CE4:452:26D0:FF9E:BA9B (discuter) 19 avril 2023 à 10:16 (CEST)