Discussion:Angle d'or

§ à reformuler de manière claire

"En géométrie, l'angle d'or est l'angle sous-tendu par le plus petit des deux arcs créés en divisant la circonférence c d'un cercle en deux sections dont les longueurs a et b sont dans un rapport égal au nombre d'or φ, de telle manière que :

{\displaystyle c=a+b\,} {\displaystyle c=a+b\,} et

{\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {c}{a}}=\varphi } {\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {c}{a}}=\varphi } "

• 1* créer un lien vers "angle sous-tendu" car le seul "sous-tendu" qu'on trouve en voguant sur le net est la corde sous-tendue http://www.cnrtl.fr/definition/sous-tendre §4 (le dictionnaire du XIXe siècle appelle "ligne droite" le segment fini mesurable, comme le faisait Euclide et le font encore les anglophones)

• 2* séparer la définition et la propriété. En effet, le nombre d'or est DEJA tel que si c/a=phi alors a/(c-a)=phi donc a/b=phi.

Énoncer donc la construction comme une définition ; PUIS en conclure les propriétés. Car pour l'instant l'énoncé est fouillis "sur un arbre perché". Magnon86 (discuter) 22 août 2018 à 09:40 (CEST)magnon86

 Magnon86 :Bonjour Magnon86, Il ne me semble pas que l'énoncé soit "fouillis" compte tenu de sa brièveté. Mais j'ai tenté de séparer l'énoncé de la définition de sa traduction algébrique. En ce qui concerne l'arc-sous-tendu, on peut discuter ad infinitum de savoir s'il est préférable de dire "arc sous-tendu par un angle" ou "angle sous-tendu par un arc". Dans le contexte de l'article, avec la figure à côté, il me semble qu'il n'y a aucune ambiguïté pour que le lecteur comprenne le sens de la phrase.Cordialement.--Popocatomar (discuter) 24 août 2018 à 10:15 (CEST)

C'est beaucoup plus clair. Merci Popocatomar. Magnon86 (discuter) 27 août 2018 à 22:28 (CEST)magnon86

Des précisions quant à la façon de trouver l'angle d'or

Bonjour, il est noté ceci :

L'angle d'or, sous-tendu par l'arc de cercle b, mesure en radians :

• $\theta _{1}={\frac {2\pi }{\varphi ^{2}}}=2\pi -{\frac {2\pi }{\varphi }}=\pi (3-{\sqrt {5}})=2,39996323...$

Comme l'arc intersecté par cet angle et la circonférence du cercle sont proportionnels, on a :

• $\theta _{1}/b={2\pi }/c$
• $\theta _{1}={2\pi }b/c$
• $\theta _{1}={2\pi }b/(a+b)$
• $\theta _{1}={2\pi }/(a/b+1)$
• $\theta _{1}={2\pi }/({\varphi }+1)$
• $\theta _{1}={2\pi }/{\varphi }^{2}$

Comment ce résultat a-t-il été trouvé ? Je connaissais la formule théta1 = b/rayon du cercle mais le rayon n'est pas connu.

Cordialement.

Athanatophobos 27 septembre 2019 9:30 CEST