Discussion:Approximation de Bernstein

Je viens d'utiliser cette approximation pour une approche de courbe expérimentale, il me semble que le domaine de validité doit être 0 - 1 (exclu) et non pas inclu. Est-ce exact ? merci

N'y a-t-il pas confusion entre interpolation et approximation ? Peps 1 avril 2006 à 17:27 (CEST)

Je vous accorde ce point, qui n'est en fait pas tres clair. La définition d'interpolation sur cette même encyclopédie ne précise pas que l'on doit prendre exactement la valeur de la fonction aux points connus, mais d'autres définitions le spécifient.

Donc, soit le titre de l'article doit etre changé, soit il faut rajouter une remarque précisant cela.

PS : j'ai rajoute ce que je pense être la référence originale trouvée à partir du site http://www.emis.de/projects/JFM/JFM.html akabob 2 avril 2006 à 12:43 (CEST)

Je pense que c'est mieux effectivement de séparer nettement

1. interpolation : choisir des façons de compléter la fonction entre des points (les pôles)
2. extrapolation : compléter la fonction au-delà des points extrêmes connus
3. approximation quand on fait une mesure d'erreur globale via une norme (moindres carrés, convergence uniforme, etc...)

Notamment on peut trouver des exemples ou même en resserrant les points lors d'une interpolation de Lagrange, il n'y a pas convergence vers la fonction qu'on interpole.

Enfin ce serait plus compatible avec la dénomination théorème d'approximation de Weierstrass Peps 2 avril 2006 à 20:39 (CEST)

Redondance

Il me semble que cet article est redondant, à la fois avec ceux du polynôme de Bernstein et du Théorème de Stone-Weierstrass.

De plus, il y a confusion des notations $B_{n}^{k}(x)\,$ utilisées ici et celles du polynôme de Bernstein ($B_{k}^{n}(x)$).

J'ai repris le passage concernant la loi binomiale pour l'introduire dans le Théorème de Stone-Weierstrass sous forme de variante.

A mon avis, cet article devrait être utilisé comme simple redirection vers Théorème de Stone-Weierstrass.

Cordialement--Jaccard (d) 24 novembre 2010 à 19:19 (CET)

Je partage ce point de vue. Le présent article est redondant. Theon (discuter) 11 avril 2014 à 21:20 (CEST)

Fonctions standards

Un informaticien "système" ayant notamment réalisé des exécutifs Algol 60 et Basic, affirmait dans les années 70 que les polynômes de Bernstein étaient la meilleure solution pour bien approximer les fonctions standards comme le sinus, les polynômes de Tchebytcheff pouvant se révéler désastreux en cas de dérivation numérique. Y a t'il des résultats nets en la matière méritant d'être signalés ? --Lf69100 (discuter) 12 septembre 2017 à 12:09 (CEST)