Discussion:Coïncidence mathématique

Fraction continue de pi

Bonjour ça ne me semble pas clair ce passage "cette extrême précision vient du fait que π a un quatrième terme inhabituellement élevé dans sa représentation en fraction continue : π = [3; 7, 15, 1, 292, …].". Si on pouvait aussi y indiquer la source ce serait sympa. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par 92.151.134.226 (discuter), le 23 janvier 2013

Bonjour, j'ai ajouté une note. Est-ce plus clair ? Sinon à ce niveau "bien connu" (chacun peu faire le calcul à la main en 5-10 minutes), cela se source peu, mais comme je suis sympa, j'ai mis un lien. Voyez aussi Wolfram alpha pour des calculs mathématiques. Cordialement. --Epsilon0 ε₀ 23 janvier 2012 à 20:34 (CET)

Le nombre e

Bonjour! Je pense que la "coïncidence" $\sum _{k=1}^{8}{\dfrac {1}{k}}=1+{\dfrac {1}{2}}+{\dfrac {1}{3}}+\cdots +{\dfrac {1}{7}}+{\dfrac {1}{8}}\approx e$, à 0,016 % près n'en est pas une à proprement parler, puiqu'il s'agit du célèbre développement d'Euler. Il s'agit en fait du cas particulier du développement en série de la fonction exponentielle pour x=1: $\forall x\in \mathbb {R} ,\ \sum _{k=0}^{\infty }{\frac {x^{k}}{k!}}=\mathrm {e} ^{x}$. En implorant votre pardon si l'étendue de mon ignorance dépasse même celle de votre connaissance. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par l'IP 92.163.48.254 (discuter), le 23/1/2012 à 21 h 37

On est tous ignorants, c'est pourquoi on fait une encyclopédie en bénéficiant du savoir des autres. Sinon le développement limité utilise des factorielles, c'est donc 1 + 1 + 1/2 +1/6 + 1/24 + 1/120 + 1/720 + 1/5040+ 1/40320 ... très différent de 1 +1/2 + ... 1/8. <-- Aussi la somme des inverses des entiers, elle, diverge (tend vers l'infini). --Epsilon0 ε₀ 23 janvier 2012 à 22:08 (CET)

La somme des 1/k diverge, doucement : elle commence à 1 et tend vers l'infini : 1 ; 1,5 ; 1,833 ; 2,033 ; 2,283 ; 2.45 ; 2.592 ; 2.71785714285714 ; 2.829 ; etc. Elle passe donc forcément « assez près » de e, à un certain rang. On remarque juste que le 8^e rang (en gras ci-avant) est « très proche » de e. Cette coïncidence (ce « très proche ») n'est pas c'est vrai d'un très grand intérêt, mais elle figurait sur :en quand j'ai créé cette page sur :fr en 2008, et je l'ai laissée. Zetud (d) 23 janvier 2012 à 23:39 (CET)

Je suis pour le virer. Anne, 28/1/2019