Discussion:Complétude (logique)
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Un nouveau diagramme
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D Cat laz a ajouté le diagramme ci-contre, sans expliquer en quoi, il illustre la complétude. En attendant, une justification, je l'ai supprimé. Le concept est si subtile que je crains que cela n'obscurcisse l'esprit du lecteur. Je vous rappelle, entre autre, qu'un théorème d'incomplétude dit qu'il existe des propositions, ni démontables,ni réfutables. Où sont-elles sur le diagramme ? Pierre Lescanne (discuter) 6 avril 2023 à 12:19 (CEST)
- Le contexte est un peu différent de celui du théorème d'incomplétude, où "vrai" est traditionnellement utilisé au sens habituel en math, pour l'arithmétique c'est la même chose que "satisfait dans le modèle standard des entiers naturels" (qui n'est pas forcément modèle de la théorie considérée, sinon c'est un théorème plus faible que celui de Gödel). Ici, il s'agit de complétude au sens reliant "démontrabilité dans une théorie" et "satisfait dans tous les modèles de la théorie". Le terme "vrai" est à préciser. Si c'est pour dire "satisfait dans un modèle particulier" (on dit aussi vrai dans un modèle) le diagramme est correct, mais je suis d'accord avec PIerre que ce n'est pas clair. Proz (discuter) 6 avril 2023 à 12:46 (CEST)
- Bonjour,
- Merci d'avoir ouvert la discussion. Les termes VRAI et FAUX portent ici à confusion. Je peux les remplacer par autre choses, pour clarifier.
- L'idée était d'avoir une illustration d'un système formel incomplet dans le sens qu'il est utilisé dans le théorème de Godel. D Cat laz (discuter) 6 avril 2023 à 13:08 (CEST)