Discussion:Courbe de Peano

Développements nécessaires

Si l'article courbe de Peano a été jugé de faible importance, il reste un sujet très populaire. De profonds développements sur cet article. Quelqu'un souhaite-t-il travailler dessus ? Quelqu'un a-t-il prévu de le faire ? Si personne n'est intéressé par le développer, je pourrai me porter volontaire dans quelques mois, mais pas immédiatement.

Nefbor Udofix  -  Poukram! 8 juin 2009 à 20:15 (CEST)

Développements

J'ai développé l'article substantiellement et ajouté des références, bibliographies et liens utiles. Mais il y a une difficulté un peu difficile à surmonter : le fait que "courbe de Peano" se réfère à deux choses différentes. D'une part elle désigne la courbe décrite par lui en 1890 et d'autre part elle est le terme générique regroupant toute courbe remplissant le carré unité.Prokofiev (d) 10 février 2010 à 17:59 (CET)

mars 2021:

Je regrette un peu que depuis la modification de  Valvino : du 13 mai 2020 la notion de courbe remplissante ait été presque complètement évacuée de cet article (hormis un Wiki-lien sur lequel le lecteur cliquera s'il le voit). La locution "courbe de Peano" désigne bien la surjection de [0;1] sur [0;1]x[0;1] présentée dans cet article, mais par extension on appelle souvent plus généralement "courbe de Peano" d'autres courbes remplissantes. Il aurait été bon de le mentionner aussi dans cet article et d'y laisser quelques illustrations, tout en développant davantage la notion dans l'article spécifique. Qu'en pensez-vous ?

Amicalement. --Jacques Mrtzsn (discuter) 4 mars 2021 à 12:31 (CET)

Approximation dans les images

Les images présentent à mon avis une légère approximation : si on suit la définition de Peano, la première courbe passe par les points de coordonnées (0,0), (0,2/3), (1/3,2/3), (1/3, 0), (2/3,0) et (2/3,2/3). L'absence de marge induit une mauvaise interprétation et laisse à penser que la première courbe passe par les points de coordonnées (0,0), (0,1), (1/2,1), (1/2,0), (1,0) et (1,1). C'est un peu dommage car cela ne permet pas de mettre en évidence le rôle de l'ensemble triadique. HB (d) 20 décembre 2010 à 10:28 (CET)

Il existe plusieurs manières de tracer cette courbe, celle de l'illustration de l'article, celle que tu évoques (l'originale), ou encore celle-ci http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Peano_curve_shaded.svg. Pourquoi ne pas écrire dans l'article lui-même, "dans la construction originale de G.Peano, la première courbe passe par les points de coordonnées (0,0), (0,2/3), (1/3,2/3), (1/3, 0), (2/3,0) et (2/3,2/3)" ? Ca me paraitrait approprié.Prokofiev (d) 20 décembre 2010 à 11:05 (CET)

Ok je tente une précision dans l'article. HB (d) 20 décembre 2010 à 14:23 (CET)

4 mars 2021 : Je tente une mise au point en évoquant la notion de troncature des suites $t$, $x$ et $y$. Donnez votre avis le cas échéant. Amicalement --Jacques Mrtzsn (discuter) 4 mars 2021 à 07:31 (CET)

Bonjour Jacques Mrtzsn Je viens de rajouter les informations que vous souhaitiez ; dites-moi si cela vous convient.--Dfeldmann (discuter) 4 mars 2021 à 12:58 (CET)

Problème ?

Il me semble y avoir contradiction entre

"Il démontre que la correspondance qui, au réel t, associe le couple de réels (x,y) est bien une bijection continue de [0,1] dans [0,1] × [0,1]"

et

"Propriétés : Une courbe de Peano n'est pas injective. La courbe est nécessairement auto-intersectante."

oui! Effectivement, grosse bourde de ma part. Article corrigé. Merci. HB (d) 24 janvier 2011 à 17:36 (CET)

Autre problème : La courbe de Peano n'est pas "réellement" surjective mais seulement rationnellement...

La courbe de Peano n'est pas réellement surjective dans [0,1]². Elle ne l'est QUE pour les éléments dont au moins une des deux coordonnées est rationnelle. or comme la cardinalité des éléments dont les deux coordonnées sont irrationnelles, est infiniment supérieure à la cardinalité des élements avec une coordonnées rationnelle, en réalité, la couverture est infinitésimale. -- Camion (discuter) 1 janvier 2017 à 16:34

Lire l'article de Peano, où il a démontré quelle était « réellement » surjective. Anne 17 h 03

Tiens,c'est amusant, je tombe 4 ans après sur un des délires de Camion, qui avait visiblement toujours aussi mal compris la notion de cardinalité...--Dfeldmann (discuter) 4 mars 2021 à 09:18 (CET)