Discussion:Espace hermitien

Norme Hermitienne ?

La norme hermitienne n'est-elle pas définie comme étant la RACINE CARRÉE du produit scalaire hermitien de x par x ?--89.80.113.147 (d) 13 mai 2009 à 22:56 (CEST)

Oups, l'erreur est corrigée. Merci. Jean-Luc W (d) 13 mai 2009 à 23:21 (CEST)

Justification de la création

C'est tout de même un concept important, il dispose de quelques spécificités (pas nombreuses) par rapport à la situation euclidienne. Jean-Luc W (d) 5 janvier 2008 à 22:45 (CET)

j'ai viré ce passage

Le produit scalaire de L(E) est obtenu grâce au produit tensoriel de E$\scriptstyle \otimes$E. Cet espace est celui des formes sesquilinéaires. Il existe une application sesquilinéaire de ExE dans E$\scriptstyle \otimes$E, définie par :

$\forall a,b,x,y\in E\quad a\otimes b(x,y)=\langle a,x\rangle {\overline {\langle b,y\rangle }}$

L'application a pour image un cône générateur de l'espace des formes sesquilinéaires de E. Le produit scalaire dans E$\scriptstyle \otimes$E est défini par l'égalité suivante :

$\forall a,a',b,b'\in E\quad \langle a\otimes b,a'\otimes b'\rangle _{E\otimes E}\,=\,{\frac {1}{n}}\langle a,a'\rangle {\overline {\langle b,b'\rangle }}$

Le produit scalaire sur deux endomorphismes est donné par la formule :

$\forall a,b\in {\mathcal {L}}(E)\quad \langle a,b\rangle _{{\mathcal {L}}(E)}\,=\,\langle \psi _{1}(a),\psi _{1}(b)\rangle _{E\otimes E}\,$

le produit tensoriel transforme le biliénaire en linéaire. Mais pour le sesquilinéaire, ouille ! On prend la trace comme dans le cas réel. Dans l'identification "canonique" $E\otimes E^{*}\simeq =L(E)$ rien ne change.

j'ai enlevé le 1/n parce que cette déf garde un sens dans certains cas en dimension infinie.Jaclaf (d) 20 janvier 2010 à 13:28 (CET)