Discussion:Espace homogène
Dernier commentaire : il y a 3 ans par Bécassin dans le sujet "agit" ou bien "a agi" ?
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"agit" ou bien "a agi" ? modifier
Ne faut-il pas modifier la phrase d'introduction par : "En géométrie, un espace homogène est un espace sur lequel un groupe a agi de façon transitive" ? Car un espace homogène n'est-il pas le quotient d'un espace sous l'action transitive d'un groupe ? Mais peut-être n'ai-je rien compris à cette notion. Toute réponse sera bienvenue.--Bécassin (discuter) 11 mars 2021 à 10:44 (CET)
- C'est bien "agit" et pas quotient : voir les exemples et voir action transitive. Anne 16 h 25
- Merci pour votre réponse rapide. Mais j'ai un peu l'impression de tourner en rond. En effet l'introduction dit : le caractère homogène se manifeste par l'indiscernabilité des points ; mais si on parle des points c'est bien qu'il sont discernables sous un aspect particulier sinon il n'y aurait qu'un seul point. Et de fait une possibilité de distinguer les points semblent être justement l'action transitive du groupe. En effet dans l'article sur l'action transitive il est dit : Une action d'un groupe G sur un ensemble E est donc transitive si et seulement si E n'est pas vide et que deux éléments quelconques de E peuvent être envoyés l'un sur l'autre par l'action d'un élément du groupe. En d'autres termes je comprendrai qu'on dise qu'un espace homogène est un espace sur lequel a agi transitivement un groupe, ou bien qu'on dise que c'est un point sur lequel agit transitivement un groupe. Si l'on ne dit pas l'un ou l'autre il me semble qu'on tourne en rond. --Bécassin (discuter) 11 mars 2021 à 20:10 (CET)
- Ce n'est pourtant ni l'un ni l'autre : c'est bien "agit" (l'espace quotient d'une action transitive serait sans intérêt) et bien sûr pas un singleton sur lequel agirait (forcément transitivement) un groupe. Voir Espace homogène#Exemples de base. Les points d'un espace homogène sont (bien distincts mais) « indiscernables » au sens où l'action est transitive. Anne 22 h 32
- En différenciant ainsi distinct et indiscernable tout devient plus clair. Merci.--Bécassin (discuter) 12 mars 2021 à 08:40 (CET)
- Ce n'est pourtant ni l'un ni l'autre : c'est bien "agit" (l'espace quotient d'une action transitive serait sans intérêt) et bien sûr pas un singleton sur lequel agirait (forcément transitivement) un groupe. Voir Espace homogène#Exemples de base. Les points d'un espace homogène sont (bien distincts mais) « indiscernables » au sens où l'action est transitive. Anne 22 h 32
- Merci pour votre réponse rapide. Mais j'ai un peu l'impression de tourner en rond. En effet l'introduction dit : le caractère homogène se manifeste par l'indiscernabilité des points ; mais si on parle des points c'est bien qu'il sont discernables sous un aspect particulier sinon il n'y aurait qu'un seul point. Et de fait une possibilité de distinguer les points semblent être justement l'action transitive du groupe. En effet dans l'article sur l'action transitive il est dit : Une action d'un groupe G sur un ensemble E est donc transitive si et seulement si E n'est pas vide et que deux éléments quelconques de E peuvent être envoyés l'un sur l'autre par l'action d'un élément du groupe. En d'autres termes je comprendrai qu'on dise qu'un espace homogène est un espace sur lequel a agi transitivement un groupe, ou bien qu'on dise que c'est un point sur lequel agit transitivement un groupe. Si l'on ne dit pas l'un ou l'autre il me semble qu'on tourne en rond. --Bécassin (discuter) 11 mars 2021 à 20:10 (CET)