Discussion:Fonction convexe

Ensemble convexe

L'article a été créé à partir de l'article ensemble convexe dont il faut consulter l'historique avant cette date. Peps 26 juin 2006 à 14:25 (CEST)

Et en dimension quelconque?

C'est sûr que la restriction à la dimension 1 est très limitante...Globmax (d) 6 mars 2009 à 21:38 (CET)

Combinaison linéaire de points

J'avoue être un peu mal à l'aise avec la notation tx+(1-t)y, où t et y sont des points d'un espace affine, pour désigner le barycentre de (x,t) et (y, 1-t). Cela doit être une déformation professionnelle de prof de lycée où on apprend aux élèves que l'on ne peut pas additionner des points.. Ne faudrait-il pas expliquer cette notation qui ne figure ni dans l'article ensemble convexe, ni dans l'article espace affine qui ne définit même pas le segment ? Actuellement, pour trouver le sens de cette notation, il faut déjà connaitre ce que l'on cherche puisqu'elle est présentée seulement dans l'article barycentre (géométrie affine). HB (d) 9 février 2011 à 16:18 (CET)

Une autre solution peut-être adaptée pourrait être de supprimer les quelques incises "(ou affine)" et supposer qu'un lecteur d'un niveau suffisant pour lire l'article est capable de se rendre compte que la position exacte de zéro n'a aucune importance dans certains des énoncés. (Ça doit avoir un coût extrêmement faible en nombre de retouches, et on ne perd vraiment pas grand chose). Touriste (d) 9 février 2011 à 16:43 (CET)

On peut expliquer la somme rapidement avec un lien vers barycentre (géométrie affine). C'est marrant, j'aurais plutôt supprimé les "vectoriel ou" (et gardé "affine") en suivant Marcel Berger qui écrit que les "combinaisons de points sont une notion affine". ---- El Caro ^bla 9 février 2011 à 16:59 (CET)

Définition d'une fonction convexe

Il me semble qu'il faudrait reprendre la présentation de cet article en supposant d'emblée (ou assez rapidement) que les fonctions convexes prennent des valeurs infinies et sont celles dont l'épigraphe est convexe. C'est la définition moderne (voir ce qu'en dit Rockafellar sur Wikimization). La définition qui décrit une fonction convexe comme un couple formé d'un ensemble convexe et d'une fonction à valeurs réelles définie sur cet ensemble et ayant une propriété particulière est moins opérationnelle. J'ai fait une remarque sur ce sujet à la fin du paragraphe Définitions du cas général. Jean-Charles.Gilbert (d) 20 janvier 2012 à 21:26 (CET)

Ce que tu feras sera forcément bien - la seule réserve (mais ce n'en est pas une, je pense, vis-à-vis de tes intentions) est la nécessité de laisser un morceau d'article clairement séparé de la suite sur les fonctions d'une seule variable (éventuellement raccourci et relégué à un article détaillé) qui soit accessible à des lecteurs de niveau "bac + pas beaucoup". Mais pour ce qui est des fonctions de plusieurs variables voire sur un espace de dimension infinie, rendre l'article plus conforme à la façon contemporaine de faire et donc plus professionnel est un plan souhaitable. Je te fais totalement confiance. Touriste (d) 29 janvier 2012 à 09:44 (CET)

Continuité en dimension quelconque

Ce serait bien d'intercaler ça avant de parler de minorante affine et de dérivées : (en) Charalambos D. Aliprantis et Kim C. Border, Infinite Dimensional Analysis: A Hitchhiker's Guide, Springer, 2006, 3^e éd. (1^re éd. 1994) (lire en ligne), p. 188, Theorem 5.43. Anne, 22/1/17, 1 h 03

Fermeture d'une fonction convexe

J'ai ajouté une référence nécessaire car en l'état le théorème est incompréhensible :

1. il assure l'équivalence entre trois définitions alors que la définition 2 ne se réfère en aucune façon à une chose s'appelant ${\overline {f}}$
2. quelqu'un a supprimé de la définition 2 la condition « ${\overline {f}}$ coïncide avec $f$ en les points qui ne sont pas sur la frontière relative de ${\text{dom}}f$ » la jugeant redondante avec la condition dans la définition 1.
3. la démonstration m'est inaccessible : en général, quand on doit démontrer l'équivalence entre trois définitions, on commence par partir d'une définition (def 1 par exemple) et on en déduit les propriétés figurant dans def 2. Puis on s'appuie sur la def 2 pour démontrer que les propriétés de def 3 sont réalisées. Enfin, on s'appuie sur la def 3 et on démontre que les propriétés de def1 sont réalisées. Je ne retrouve pas ce schéma là dans la dem.

La correction du théorème (à l'évidence faux dans l'état) ne peut donc passer que par une source extérieure HB (discuter) 23 février 2025 à 16:03 (CET)