Discussion:Fonction somme des puissances k-ièmes des diviseurs

Titre ou alors RI à changer

Le titre de cette page prête à confusion. Il y a beaucoup de fonctions arithmétiques qu’on appelle « fonction diviseur », pas seulement celles qui sont discutées ici (par exemple la fonction $d_{k}(n)$ qui compte le nombre de factorisations ordonnées de n en k facteurs, ou $s(n)=n-\sigma (n)$, ou encore $\sigma ^{*}(n)$ qui somme les diviseurs de n premiers à n, pour ne citer que les plus courantes). Sauf peut-être parfois lorsqu’on parle de la fonction diviseur de Dirichlet, on précise toujours à quelle(s) fonction(s) diviseur on s’intéresse. Donc il me semble que si la page est dédiée spécifiquement aux fonctions $\sigma _{k}$, il faut modifier son titre (« La fonction diviseur $\sigma _{k}$ » ? Ou si l’on ne veut pas de symbole dans le titre, « Somme des puissances des diviseurs »?) Sinon, il ne faut pas laisser les $\sigma _{k}$ seules dans le RI, et écrire quelque chose de plus précis que «  une fonction diviseur f(n) est une fonction arithmétique liée aux diviseurs de n » (qui est beaucoup trop général: à peu près toutes les fonctions arithmétiques intéressantes sont liées aux diviseurs de n …) . Sapphorain (discuter) 26 juillet 2020 à 17:14 (CEST)

Entièrement d'accord. D'ailleurs une recherche dans google sur "fonction diviseur" donne des références qui ont été induites par l'article de wikipedia ou des références qui n'ont pas de rapport.

les italiens ont tranché en https://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_sigma.

Je serais pour "fonction arithmétique sigma_k " (on ne peut pas mettre d'indice dans un titre, je crois ?) Robert FERREOL (discuter) 7 mars 2022 à 15:39 (CET)

Impossible de vous aider. Le nom provient de la traduction en 2004 de l'article anglais en:divisor function, terme attesté en anglais (voir Wolfram ou Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). "Divisor Functions." §24.3.3 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, p. 827, 1972). Je n'ai aucune source en français traitant spécifiquement de ce sujet. Ici, on parle de la somme des puissances d'un même degré de tous les diviseurs d'un entier N mais je ne vois pas comment en tirer un titre synthétique. Le plus explicite serait «Somme des puissances k des diviseurs d'un entier» HB (discuter) 7 mars 2022 à 16:34 (CET)

Je penche pour « fonction somme des puissances k-ièmes des diviseurs ». Anne, 17 h 36

Oui, et pour faire un peu plus court on n'a peut-être pas besoin de préciser dans le titre qu'il s'agit d'une fonction: « somme des puissances k-ièmes des diviseurs » ? --Sapphorain (discuter) 7 mars 2022 à 17:54 (CET)

Tenenbaum dont Anne a mis le lien https://books.google.fr/books?id=N3hXEAAAQBAJ&pg=PA26 me parait être la bonne référence.

Pour unification il faudrait rajouter aussi "fonction" dans Somme des diviseurs car c'est bien la fonction qui est étudiée.

Il y a bien "fonction" dans Fonction nombre de diviseurs. Robert FERREOL (discuter) 7 mars 2022 à 19:11 (CET)