Discussion:Groupe ponctuel de symétrie

Confusion au sujet du terme chiralité

Pourriez vous s'il vous plait arrêter de dire qu'une rotation impropre change la chiralité ? Cela est faux, la chiralité ne change JAMAIS. La chiralité exprime le fait qu'un objet possède ou non un plan de symétrie. Un rotation propre ou impropre n'ajoutera pas ni ne supprimera le plan de symétrie de l'objet. Dire qu'une rotation impropre change la chiralité est un non sens, merci de corriger.

N'importe quoi! --Mahlerite | 語 14 octobre 2008 à 12:36 (CEST)

Au lieu de répondre n'importe quoi, dites moi comment une rotation, une inversion, ou une réflexion peut supprimer ou ajouter un plan de symétrie à un objet ? Un objet est achiral s'il a un plan de symétrie, sinon il est chiral. Dire qu'une rotation, inversion ou réflexion change la chiralité, revient à dire qu'elle ajoute ou supprime un plan de symétrie !! Cela est un non sens. Merci, donc, de corriger.

Et si on commençait par signer? Je n'aime pas répondre aux anonymes. --Mahlerite | 語 14 octobre 2008 à 13:06 (CEST)

En fait je n'ai pas demandé de réponse (la question était ironique), juste une correction de l'article. Libre à vous de corriger ou non, mais j'espère néanmoins que vous tiendrez compte de ma remarque.--Wikipedist.

En fait, tout dépend de comment on constitue les classes de chiralité. Si on fait deux classes : objets chiraux et objets achiraux, la chiralité est conservée car un objet chiral ne devient pas achiral si on lui applique une rotation impropre. En revanche, on peut également découper en trois classes : objets chiraux dextrogyres, objets chiraux lévogyres et objets achiraux, ce qui suppose que l'on a un moyen de déterminer l'orientation de l'objet (repère orthonormé direct, hélice, rotation de la polarisation de la lumière, ...) Avec ce découpage-là, une rotation impropre, de déterminant -1 change un objet dextrogyre en objet lévogyre et réciproquement. On peut donc dire qu'elle change la chiralité de l'objet. C'est ce sens-là qui est utilisé habituellement, pe faut-il le préciser dans l'article ?

J'en profite pour souhaiter la bienvenue à Wikipedist qui est un nouvel utilisateur. Je te recommande de lire quelques unes des pages consacrée aux principes et à l'étiquette sur Wikipédia – je sais, ça prend du temps. Une modification telle que celle que tu as faite dans l'article, surtout venant d'un utilisateur anonyme, est considérée comme le vandalisme ordinaire auquel Wikipédia est soumise et a entrainé une réaction complètement normale de la part de Mahlerite. Bonne continuation en tout cas ! --Mathieu Perrin (d) 14 octobre 2008 à 16:01 (CEST)

Cher Wikipedist ,

tu fais pas mal de confusion. Si c’est vrai qu’un miroir est incompatible avec le caractère chiral, le contrarie n’est pas vrai. C’est-à-dire qu’on objet que ne possède pas de miroir n’est nullement obligé d’être chiral! Il y a même des groupes de symétrie – tout ceux qui appartiennent à la classe cristalline 432 par exemple – qui sans contenir aucun miroir ne sont pas compatible avec un caractère chiral.

Ensuite, une opération de symétrie comporte un changement de chiralité indépendamment de l’objet sur lequel elle agit. Il ne faut pas confondre l’opération et le domaine d’action. Un miroir transforme un objet gauche en un objet droit. Si puis l’objet est achiral, il restera achiral même après application de la réflexion par le miroir, mais l’opération, elle, reste une opération qui change la chiralité.

Sur WP se confrontent des spécialistes de différents domaines, qui souvent parlent un langage différent, et même des non-spécialistes. La discussion permet à chacun d’apprendre, à condition que le dialogue soit respectueux, comme tu peux le voir dans la discussion ci-dessous. Tu débarque avec des affirmations absolues qui en fait montrent seulement une mauvaise compréhension du sujet. Ce n’est pas l’attitude souhaitable pour un travail coopératif comme celui que nous faisons sur WP. --Mahlerite | 語 14 octobre 2008 à 16:50 (CEST)

Groupe ponctuel du cristal/Groupe ponctuel du réseau

Discussion recopiée des pages de discussion de Jean-Luc W (d) et de Mathieu Perrin (d)

Bonjour, j'ai l'impression que tu as fait une petite confusion en assimilant groupe ponctuel de symétrie et groupe orthogonal du réseau de Bravais sous-jacent. En effet, un cristal n'est pas réductible à son seul réseau de Bravais : il faut également considérer l'objet qui est répété dans l'espace. Par exemple le cristal de diamant [1] est très similaire au cristal de la blende de zinc [2] : dans les deux cas, la maille élémentaire contient deux atomes et le réseau est cubique à faces centrées, mais alors que les deux atomes sont identiques pour le diamant (C-C), ils sont différents pour la blende de zinc (Zn-S). En conséquence, la symétrie ponctuelle d'inversion par rapport à un sommet du cube qui est présente pour le réseau cfc, est présente également pour le cristal de diamant (en prenant le centre d'inversion au milieu du lien C-C) mais absente pour le cristal de ZnS, car Zn-S est différent de S-Zn. --Mathieu Perrin (d) 9 octobre 2008 à 22:54 (CEST)

Bonjour Mathieu.

Aurais-je commis une balourdise ? Cela ne m'étonnerait guère plus que cela que tu ais raison. Si j'ai un peu compris l'aspect mathématiques, ce qu'en font les cristallographes restent parfois un peu mystérieux à mes yeux.

J'ai l'impression que le groupe d'espace contient l'ensemble des isométries d'un réseau de Bravais, à la différence du groupe ponctuel de symétrie qui ne contient que les isométries linéaires (qui laissent un point invariant). Si cette définition est exacte, alors je ne comprend pas la différence entre le groupe ponctuel de symétrie des chimistes et le groupe orthogonal des mathématiciens. J'ai fréquemment trouvé cette définition, par exemple dans Réseau cristallin.

Le vrai souci est que, si je comprend un peu l'aspect mathématique, je n'ai aucune compétence en cristallographie, d'où un vrai risque de ma part d'interprétation de textes qui ne sont pas de ma compétence. Mon incompétence ne m'empêche tout de même pas de comprendre la pertinence de tes propos. Ils font d'autant plus sens que sinon, la distinction entre un réseau cubique primitif, à faces centrées ou centrés n'est que purement conventionnelle. Une rotation fait passer de l'un à l'autre.

Penses-tu que tu pourrais me trouver une référence modélisant un réseau de Bravais comme tu le fais ? Penses tu que tu pourrais m'aider à trouver une rédaction satisfaisante ?

En tout cas, merci de ton aide, WP a bien besoin d'un chimiste pour un article un peu mixte, comme celui là. Jean-Luc W (d) 10 octobre 2008 à 08:48 (CEST)

Je pense que tu as raison sur la différence Groupe d'espace/Groupe ponctuel. Ce que je voulais pointer du doigt, c'est que cristal≠réseau de Bravais. Je t'ai mis une image pour illustrer ce point, qui est une subtilité de la chose. (Sur cette image, le terme motif n'est pas utilisé dans le sens des Tables internationales de la cristallographie, je me suis fait reprendre alors je préviens les autres.) Sur cet exemple, tu vois que les symétries du cristal 2D ne sont pas les mêmes que celles du réseau sous-jacent. Par exemple, une rotation de 180° laisse le réseau invariant, mais pas le cristal 2D, car il faut considérer les symétries du « motif » lui-même. Pour être sûr, tu peux demander à Mahlerite qui est prof d'université spécialisé en cristallo.

Pour ma part, je suis physicien et j'essaie de dépoussiérer mes connaissances sur le sujet. Je peux te donner un aperçu de l'utilité que peuvent avoir ces notions de théorie des groupes en physique, mais sans garantie de rigueur car c'est justement ce que je cherche à approfondir. Un exemple est la résolution de l'équation de Schrödinger indépendante du temps. Il s'agit de diagonaliser un opérateur hermitien H agissant sur l'espace de Hilbert ${\mathcal {H}}$ construit à partir des fonctions à carré sommable ψ:ℝ³→ℂ. Le hamiltonien H dépend du problème physique et en particulier de la position des noyaux des atomes, et ses valeurs propres sont les énergies des niveaux. Connaissant une symétrie du cristal, par exemple une translation d'un vecteur a, il est très facile de la faire agir sur ${\mathcal {H}}$ ; par exemple à la fonction ψ on associe la fonction φ=Tψ tq φ(r) = ψ(r-a). On a ainsi construit une représentation du groupe de symétrie du cristal. On peut également en construire une sur $L({\mathcal {H}})$ : H se transforme en THT^-1. Puisque le problème physique est invariant par la symétrie T, le hamiltonien l'est également : THT^-1 = H. On peut donc diagonaliser H et T simultanément. Puisque ${\mathcal {H}}$ est somme directe (infinie?) de représentations irréductibles, T est diagonale par blocs, et chaque représentation irréductible correspond à une même valeur propre pour H (la raison précise m'échappe). Même si on n'a pas résolu le problème aux valeurs propres, on l'a donc grandement simplifié. De plus, on sait comment se transforment les vecteurs propres sous l'action des opérations de symétrie. Merci les maths ! --Mathieu Perrin (d) 10 octobre 2008 à 16:48 (CEST)

Edit: je n'avais pas vu le passage où tu disais qu'une rotation permettait de passer d'un réseau cubique à un autre. Si une telle rotation (ou similitude) r permettait de passer de l'un à l'autre, leurs groupes ponctuels de symétrie seraient isomorphes. Il suffit de considérer G→G' σ→rσr ^-1. Si j'ai bien compris, c'est justement le groupe orthogonal qui permet de faire la classification des réseaux. --Mathieu Perrin (d) 11 octobre 2008 à 00:07 (CEST)

Rebonjour Mathieu,

Merci pour ta réponse, son caractère précis et plaisant.Tu abordes trois points, je vais tenter d'y répondre.

Pour le premier, tes explications sont limpides. Tu précises que la donnée d'un réseau de Bravais n'est pas suffisante pour caractériser la géométrie d'un cristal et tu trouves l'article imprécis sur cette question. Sans l'ombre d'un doute le bon sens et la pertinence est de ton coté. Il faut donc enrichir l'article de cette information. Je l'imagine plutôt courte et plus précise dans l'article réseau de Bravais. Qu'en penses tu ?

Ton deuxième point est celui qui m'inquiète le plus. Il met en évidence un des manques flagrants de WP, sans parler des réseaux qu'utilisent les théoriciens des nombres ou des cryptographes. On se dirige alors vers un article trop vaste un peu indigeste. Je pense qu'il va falloir se diriger vers un nouveau plan et réorganiser un peu tout cela. Partages tu mon opinion ?

Nous différons un peu d'opinion sur le troisième point. Encore une mauvaise compréhension de tes propos de ma part ? J'ai l'impression que deux géométries de réseau différentes peuvent posséder le même groupe ponctuel. Par exemple en dimension 2, le groupe de Klein est partagé par un réseau de type losange ou de type rectangle. Une autre manière de voir les choses est de dire que les réseaux rectangulaires et rectangulaires centrés ont le même groupe ponctuel, même si je ne parviens pas à imaginer une isométrie passant d'un réseau à un autre. En revanche, si je considère 4 centres coplanaires de faces d'un cube A, j'ai l'impression qu'ils définissent une face d'un nouveau cube B, les sommets du réseau généré par le cube A deviennent alors les centres du réseau vu comme généré par le cube B. Cette fois ci, et à la différence de la situation précédente, une isométrie permet de passer d'une géométrie à une autre.

J'imagine que le mieux est que je prépare un nouveau plan et je te le soumette, ainsi qu'à Mahlérite. Ce contributeur possède en effet deux atouts. Il est très plaisant de contact et est plus compétent que moi. Jean-Luc W (d) 11 octobre 2008 à 12:34 (CEST)

Le deuxième point auquel tu fais référence, c'est l'application de la théorie des représentations à la physique et à la cristallo ? Oui, je pense que c'est une carence de WP, mais je crois que c'est une carence qui existe aussi dans les livres. Quand j'étais étudiant, je trouvais sur ce sujet soit des ouvrages plus « physique » qui aboutissaient vite à un catalogue de recettes dont je ne comprenais pas l'origine, soit à des ouvrages plus « mathématique » face auxquels j'étais perdu. Ce qui fait que j'ai fini par faire l'impasse sur ce domaine . Ou du moins à ne pas aller au fond du sujet. De plus, la zoologie des groupes finis, de leurs sous-groupes, leurs relations aux symétries de ℝ³, etc. ne facilite pas les choses. Exemple parmi d'autres, la table de multiplication du groupe de Klein ne me permet pas de le visualiser comme un groupe de symétrie ou de savoir dans quelle situation physique j'aurais affaire à lui.

Pour le premier point, ce dont je n'étais pas sûr au départ c'est de savoir si le groupe ponctuel se rapportait au cristal ou au réseau. C'est une question de définition que Mahlerite va trancher en peu de temps.

Pour le troisième, tu dois avoir raison en disant que les groupes orthogonaux sont les mêmes. Il faudrait peut-être modifier l'intro de Réseau de Bravais où j'avais écrit que le type d'un réseau est défini par son groupe de symétrie. Quoi que... Si le groupe ponctuel est le même, le groupe d'espace est peut-être différent ?

(Note qui n'a rien à voir: quand j'étais petit, mon instituteur m'avait fait copier 100 fois « le losange est un quadrilatère qui a quatre côtés égaux mais pas d'angle droit ». Ma mère, prof de math, m'avait empêché de recopier la fin de la phrase. C'était plus court, mais je te raconte pas l'angoisse quand il a fallu s'expliquer le lendemain !)

Pour le cas 3D, c'est un peu difficile à décrire avec des mots ! Si je comprends bien, B n'est pas un cube, mais un parallélépipède rectangle, avec une base de côté a/√2 et une hauteur a, a étant le côté du cube A initial. La transformation que tu proposes ne fait donc pas passer d'un réseau cubique à faces centrées à un réseau cubique centré, mais à un réseau tétragonal à volume centré. Toutefois, il faut remarquer que la maille de ce réseau tétragonal n'est pas quelconque, mais avec une relation particulière entre hauteur et largeur de la base. Cela entraîne (sans doute) plus de symétries qu'un réseau tétragonal normal. La transformation que tu proposes est sans doute celle qui transforme le réseau tF en réseau tI, c'est (sans doute) pourquoi ils sont identifiés.

Plus généralement, j'aime bien ton approche de dire qu'un réseau est un espace vectoriel basé sur des entiers. Peut-on dire que c'est un module sur ℤ, quitte à définir rapidement dans l'article ce qu'est un module ? Il faudrait aussi souligner qu'il est plongé dans un espace euclidien ℝ³ dont il hérite le produit scalaire. --Mathieu Perrin (d) 11 octobre 2008 à 18:01 (CEST)

Bonjour,

Mathieu Perrin m'a laissé un message pour me demander d'intervenir dans cette discussion. J'ai l'impression que quelques points fondamentaux vous échappent.

Un cristal est un corps solide constitue d’atomes qui se répètent dans l’espace. Si on oublie les défauts (y compris les surfaces, car nous traitons un cristal comme si sa structure était infinie), on peut trouver une « unité de répétition » dite « maille » qui contient des atomes. Nous pouvons répéter cette maille dans l’espace par translation le long de trois directions linéairement indépendantes, nous pouvons reconstruire la structure du cristal. Imaginez d’effacer les atomes qui se trouvent à l’intérieur de la maille : vous obtenez un solide géométrique « vide » qui vous permet d’étudier la périodicité de votre cristal. Imaginez ensuite d’effacer aussi les faces et les arêtes, ne laissant que les sommets. Si vous répétez dans l’espace par translation cette maille à laquelle vous avez enlevez les faces et les arêtes, vous obtenez une distribution régulière de points géométriques qui sont les sommets de la maille. Ces points sont les nœuds et leur distribution régulière est un réseau de Bravais. Bien évidemment, à partir d’une maille (finie) vous n’obtenez qu’un seul réseau (infini), mais chaque réseau peut être représenté par une infinité de mailles, parmi lesquelles nous les cristallographes choisissons d’habitude la maille conventionnelle, c’est-à-dire celle qui a les arêtes parallèles aux directions de symétrie du réseau (qui n’est pas forcement une maille primitive ou élémentaire), alors que les mathématiciens préfèrent choisir une maille primitive.

Mais un réseau ne représente que la répétition périodique de nœuds, c’est-à-dire de points géométriques dont la symétrie propre est celle d’une sphère. Lors que vous placez des atomes dans la maille, la répétition de cette maille comporte la répétition des ces atomes à construire une structure cristalline (si vous placez un objet quelconque, vous obtenez un motif cristallin). Le contenu de la maille peut avoir une symétrie quelconque ; la structure peut en revanche avoir la même symétrie que le réseau ou une symétrie inférieure (jamais supérieure, évidemment). Dans le premier cas, la structure cristalline est dite holoèdre, dans le second cas mérièdre.

Un cristal « possède » différents types de symétrie dans deux espaces duales : un espace affine (que nous appelons l’espace direct) et un espace vecteur (que nous appelons l’espace réciproque).

• la symétrie du réseau, dans les deux espaces ;
• la symétrie de la structure (microscopique), dans l’espace direct,  ;
• la symétrie morphologique (macroscopique), dans l’espace réciproque, si on trait le cristal comme un solide dépourvu de propriétés physiques ;
• la symétrie des propriétés physiques (macroscopique), qui soit coïncide avec la symétrie morphologique, soit est un sous-groupe de celle-ci (car certaines faces qui seraient équivalentes dans la morphologie peuvent en effet avoir des propriétés physiques différentes)

Le groupe ponctuel d’un cristal concerne la symétrie morphologique, donc les deux derniers critères. Le groupe d’espace concerne la symétrie de la structures. À remarquer que ces deux groupes agissent dans deux espaces duales, pas dans le même espace!

Il existe puis encore un grand nombre de symétries dans un cristal : le groupe de symétrie de la position occupée par un atome (qui est isomorphe d’un group ponctuel mais agit dans l’espace direct, pas dans l’espace réciproque), qui corresponde au concept de « stabilizer » en mathématiques ; la symétrie propre de l’orbite cristallographique obtenue par action du groupe d’espace sur un atome donné ; le groupe intersection de deux ou plusieurs cristaux qui forment une macle et le groupe polychromatique qui est un super-groupe de celui-ci obtenu par « extension » en y ajoutant les opérations qui transforment l’orientant d’un cristal en celle d’un autre cristal ; la symétrie locale qui relie deux sous-espaces de la structure cristalline et qui n’est plus un groupe d’espace mais un groupoïde (tiens, je viens de m'apercevoir que sur WP groupoïde est traité comme synonyme de magma, ce qui n'est plus accepté aujourd'hui) ; et je pourrais continuer. Je pense vous avez toutefois compris que le réseau n’en qu’une des caractéristiques d’un cristal, et totalement insuffisante pour décrire sa symétrie.

Enfin, le terme « groupe ponctuel » en cristallographie couvre en fait QUATRE types de symétries dans les deux espaces duales. Mais nous sommes ici à un niveau de discussion beaucoup trop avancé pour les objectifs de WP. Si vous souhaitez des détails sur ce point, je peux vous envoyer un pre-print d’un article sous-presse. --Mahlerite | 語 11 octobre 2008 à 20:37 (CEST)

Si j'avais bien compris la différence entre le cristal et le réseau – cf. l'image –, le fait que le groupe ponctuel agissait dans l'espace réciproque m'avait échappé. Pour ma part, je pensais que le groupe d'espace était défini comme l'ensemble G1 des applications affines qui conservent la structure alors que le groupe ponctuel était l'ensemble G2 des applications linéaires qui conservent la structure. Tu dis que le groupe ponctuel recouvre quatre types de symétries. S'agit-il de quatre groupes différents qui portent tous le nom de « groupe ponctuel » ? Si oui, sont-ils isomorphes ? Enfin, le groupe G2 défini ci-dessus fait-il partie de ces quatre définitions ?

J'ai d'autres questions. Est-ce que la classification des réseaux de Bravais est faite en référence à leur groupe d'espace ? à leur groupe ponctuel ? aucun des deux ? Je ressens le besoin d'une page regroupant des définitions de cristallographie pour aider les gens à distinguer les choses les unes des autres, par exemple cristal, réseau, structure et motif, ou groupe d'espace, groupe ponctuel et classe cristalline. Avoir tout au même endroit permettrait au lecteur de prendre un peu de distance. Elle pourrait s'appeler Glossaire de cristallographie ou Terminologie de cristallographie. Pensez-vous que ce serait utile/réalisable ? --Mathieu Perrin (d) 12 octobre 2008 à 02:31 (CEST)

Tu dis que « le groupe d'espace est défini comme l'ensemble G1 des applications affines qui conservent la structure » ; c’est vrai mais pas toutes les applications affines sont permises, seulement les isométries. Tu dis aussi que « le groupe ponctuel est l'ensemble G2 des applications linéaires qui conservent la structure ». Et bien non (mais vois ci-dessous), car la structure existe dans l’espace affine (direct) alors que le groupe ponctuel agit dans son espace vectoriel dual (réciproque). Ce n’est pas la structure qui est conservée, mais le faisceau de normales menées du centre du cristal à chaque face et qui nous permet d’obtenir la symétrie morphologique (déterminée par les angles dièdres entre les faces) sans se faire tromper par le développement plus ou moins important des différentes faces (qui n’est pas un caractère du cristal mais dépend des conditions de croissance cristalline).

Il faut dire que cet article est partiel et incomplet. En fait, malgré le titre, il abordait seulement les groupes ponctuels cristallographiques. Une section « mathématiques » a puis été ajoutée, ce qui est très bien, mais il manque toujours l’aspect peut être le plus fondamental, c’est-à-dire les groupes ponctuels en chimie (groupes ponctuels moléculaires), où la restriction cristallographique (rotations d’ordre 1, 2, 3, 4, 6 seulement, en E² et E³) ne s’applique pas. Les groupes ponctuels moléculaires agissent bien évidemment dans l’espace direct. En revanche, en cristallographie le terme « groupe ponctuel » s’applique à quatre concepts différents. J’utilise E² pour indiquer l’espace affine (Euclidien) que nous appelons espace direct, et Vⁿ pour indiquer l’espace vectoriel que nous appelons espace reciproque :

1. Groupes ponctuels morphologiques, qui agissent dans Vⁿ et représentent la symétrie du faisceau de directions normales aux faces du cristal. Ces groupes ponctuels sont classés en 10 ou 32 types (V² et V³ respectivement), qui correspondent aux classes cristallines géométriques.
2. Groupes ponctuels des groupes atomiques et des polyèdres de coordinations dans Eⁿ, qui coïncident avec les groupes ponctuels moléculaires et sont infinis en nombre.
3. Groupes ponctuels des positions atomiques dans un cristal (« stabilizer ») dans Eⁿ, qui sont des groupes d’ordre fini mais infinis en nombre, car il existe une infinité de groupes de même type, conjugués par le sous-groupe de translation du groupe ponctuel du cristal. Ils sont toutefois classés en classes cristallines géométriques comme les groupes dans Vⁿ.
4. Les groupes des matrices qui représentent les parties linéaires des opérations de symétrie d’un groupe d’espace, dans Eⁿ évidemment. Ils sont isomorphes avec les groupes dans Vⁿ mais aussi isomorphes avec le groupe facteur G/T, où G et le groupe d’espace du cristal et T est son sous-groupe de translation.

Quand on parle de groupes ponctuels cristallographiques normalement on pense à 1 ci-dessus, alors qu’en fait il en existe quatre types. En revanche, les groupes ponctuels moléculaires correspondent au cas 2 ci-dessus.

Enfin, je ne crois vraiment pas que l’on puisse écrire « Glossaire de cristallographie » ou « Terminologie de cristallographie ». Même plusieurs des mes collègues qui se disent cristallographes (alors qu’ils sont plutôt des « diffractionistes ») ont les idées bien confondues et dans les textes en commerce tu trouve souvent tout et n’importe quoi. Je crois que pour WP il faudrait plutôt essayer d’être clairs sur les points fondamentaux, tout en restant rigoureux. Par ailleurs, comme tu l’as pu constater, le langage et les termes utilisés par les mathématiciens, les physiciens, les chimistes, les cristallographes souvent divergent. Un des objectifs de la commission que j’ai fondée et qu’encore je préside au sein de l’Union Internationale de Cristallographie est justement d’homogénéiser le langage ou au moins préparer un terrain commun pour que les différents spécialistes puissent « se parler » et travailler ensemble. Malgré les efforts dans les six dernières années, il reste beaucoup de boulot à faire. On pourrait peut être organiser un rencontre entre les personnes intéressées, si on prend le temps de discuter directement les choses avancent normalement beaucoup plus rapidement. --Mahlerite | 語 12 octobre 2008 à 12:08 (CEST)

Merci de prendre le temps de clarifier les choses.

Effectivement, j'aurais dû dire à chaque fois isométrie (isométrie affine et isométrie vectorielle). Avec cette correction, mon groupe G2 devient la définition 4 ci-dessus. Tu dis qu'elle est isomorphe à la définition 1, donc je n'étais pas complètement perdu (ouf!). Je ne comprends pas tes définitions 2 et 3 ; peut-être le preprint dont tu parles est-il plus détaillé. En tout cas, je le veux bien moi aussi. --Mathieu Perrin (d) 12 octobre 2008 à 18:42 (CEST)

Vers un plan d'action

Merci Mahlerite pour ton aide,

On voit se profiler maintenant une série de points d'améliorations possible.

Je commence par rappeler une ancienne remarque de Mahlerite. Pour un mathématicien, le terme espace signifie essentiellement ensemble munis d'une géométrie, pour le crystallographe, le terme d'espace a plutôt tendance à faire référence à notre monde physique de dimension 3. Il semble donc un peu nécessaire de corriger ma prose dans réseau de Bravais.

• Des outils de bases ne sont pas couverts par les article de maths pure, comme les espaces duaux.

• Le groupe ponctuel de symétrie s'applique aussi à des équations différentielles en physique.

• L'article actuel réseau (géométrie) commence à devenir très lourd, sans pour autant répondre à de nombreuses questions que se posent physiciens ou cristallographes.

• La notion d'orbite d'un point est mal développé. Un exemple est traité pour le groupe alterné d'indice 5, mais est mal relié.

Je ne partage pas une idée de Mahlérite, je crois que l'on peut apporter un savoir précis et pointu dans WP. Mais il faut structurer précisément les différents articles pour parvenir à être compréhensible. Pour Fraction continue, avec un groupe de matheux dont moi-même, nous avons fini par retirer de l'article principal toute notion un peu avancée pour les rediriger vers d'autres articles. Bilan des courses, d'une fréquentation autour de 900, on passe à 1600 pour les aspects élémentaires, 600 pour les aspects intermédiaires (niveau Deug) et plus de 600 pour les aspects plus avancés (le b.a. ba des DEA sur la questions). L'essentiel me semble de grouper le tout de manière cohérente dans les divers articles groupe ponctuel de symétrie, réseau (géométrie), réseau de Bravais ...

Je suis très preneur de ton pré-print, Malherite. Je pense que l'on peut faire quelque chose de très bien, il faut juste une bonne coordination. Je vais vous proposer un découpage sur l'aspect mathématique pour se diriger à terme vers un découpage que j'espère acceptable pour insérer les différentes idées exprimées dans cette PDD. L'objectif étant évidemment une critique de votre part pour partir quelque chose de solide. 90.46.188.83 (d) 12 octobre 2008 à 12:03 (CEST)

90.46.188.83 serait...? Si tu me donne une adresse électronique je t'envoi le pre-print. Je reste toutefois de l'idée qu'une discussion directe est beaucoup plus efficace (et permet aussi d'aller au-delà du simple contexte WP). J'ai la possibilité d'inviter dans notre labo des personnes pour des courts séjours, voyage et hébergement payés, sous condition de présenter un projet. Si la chose peut intéresser les deux participants à cette discussion... --Mahlerite | 語 12 octobre 2008 à 12:19 (CEST)

Oups,

Toutes mes excuses Mahlerite, je n'ai pas vu que je étais déconnecté. Je te propose comme adresse électronique celle de mon adresse e-mail . Merci infiniment pour ta proposition. Je suis susceptible d'être intéressé, à la condition d'être capable d'apporter un vrai plus. Je te propose de lire ton pré-print, de regarder ce que je ou nous pouvons en faire et, s'il en sort un projet concret et digne d'intérêt nous en reparlerons.

Merci encore Jean-Luc W (d) 12 octobre 2008 à 12:40 (CEST)

Autres remarques et questions

Une petite note mathématique (pour clarifier les notations) : il y a évidemment deux espaces affines et deux espaces vectoriels (au moins). Eⁿ est un espace affine, il a une direction qui est un espace vectoriel euclidien (espace vectoriel direct), cet espace a un espace dual (espace vectoriel réciproque), qui peut lui-même être vu comme un espace affine. En mathématique, on aurait plutôt tendance à noter V l'espace direct et V^* son dual – Mahlerite, tu as choisi de noter V l'espace vectoriel réciproque, est-ce une notation standard en cristallographie ? La maille réduite définit une base naturelle de l'espace direct différente de la base canonique associée au produit scalaire ; à cette base est associé une base dans l'espace réciproque dont les vecteurs sont perpendiculaires aux faces du cristal.

J'ai une question : qu'est-ce qui rempli l'espace réciproque ? En effet, on a vu qu'il était important pour considérer les symétries du cristal de considérer le contenu de la maille. Si je vois bien comment construire le réseau réciproque, je ne sais pas comment remplir la maille de ce réseau de « quelque chose » qui ferait que le groupe ponctuel puisse être mérièdre. --Mathieu Perrin (d) 12 octobre 2008 à 18:42 (CEST)

Mathieu, une réponse rapide,

• E vs. V : c'est la notation standard des Tables internationales de cristallographie ;
• Tout vecteur de l'espace réciproque (quelque soit la base choisie) est perpendiculaire par construction à une famille de planes de l'espace direct. En symboles, [hkl]* est perpendiculaire à (hkl) ;
• On ne « remplie » pas une maille de l'espace réciproque. En revanche. à chaque nœud de l'espace réciproque est associée une intensité dans le cliché de diffraction. L'ensemble des nœuds réciproques constitue un réseau de Bravais et est évidemment holoèdre. Mais quand on prend en compte l'intensité associée à chaque nœud (on parle aussi de réseau réciproque « pondéré » - weighted reciprocal lattice en anglais), voilà que tu obtiens les mérièdries.

--Mahlerite | 語 12 octobre 2008 à 19:28 (CEST)

Renommage...

En Groupe ponctuel de symétrie tridimensionnel ? Ou vaudrait-il mieux faire pointer le lien rouge de l'article Groupe de symétrie#Dimension 3 Groupe ponctuel de symétrie tridimensionnel vers Groupe ponctuel de symétrie ? Vu que pour l'instant, Groupe de symétrie est le seul article qui a ce lien... Perditax (d) 5 septembre 2010 à 10:51 (CEST)