Discussion:Homologie singulière
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Sources modifier
J'ai mis un livre assez ancien en bibliographie. Si un autre honorable correspondant peut vérifier que l'article ne comporte pas d'erreurs et compléter la biblio, il pourra alors retirer le bandeau manque de sources. Theon (d) 29/6/2008
Maladresse modifier
Dans l'en-tête une phrase me semble maladroite et peut être mal interprétée.
- Inversement, pour montrer que deux espaces topologiques ne sont pas homéomorphes, il suffit d'exhiber deux modules différents de leurs suites homologiques.
On pourrait croire que deux espaces topologiques non homéomorphes ont des suites d'homologie différentes, ce qui n'est pas le cas, en toute généralité. D'ailleurs, l'article ne montre pas assez que les groupes d'homologie sont des invariants d'homotopie, je pense. Plbmbrbgr (d) 24/9/2008
Phrase remplacée le 6/3/2013 par « Cette association est un invariant topologique non complet, c'est-à-dire que si deux espaces sont homéomorphes alors ils ont mêmes groupes d'homologie singulière en chaque degré mais que la réciproque est fausse. » Anne
Erreur dans la section "Nombres de Betti et caractéristique d'Euler" ? modifier
Pour que le groupe quotient Hn/T soit à coup sûr abélien libre il faut que le groupe d'homology Hn soit de type fini -cf "Groupe abélien libre" propriété 5-, ce qui est d'ailleur dit dans l'article sur le nombre de Betti, section "Définition". Ludo987 (discuter) 9/5/2014 à 10 h 33
- Bien vu ! c'est rectifié Anne à 12 h 18
Hypothèse modifier
Dans le premier paragraphe, n'y aurait-il pas une erreur : "... une hypothèse de compacité.." ? Je pense qu'il s'agit plutôt de convexité. La couronne fermée r ≤ |z| ≤ R (en notation complexe) est compacte, non convexe, et la forme différentielle citée vaut 2π sur un cercle entourant l'origine... --JC.Raoult (discuter) 31/8/2020 à 9 h 56
- Ce paragraphe (non sourcé) de février 2012 est dû à Vincent Semeria. Peut-être qu'il voulait vraiment dire compacité ? (mais je suis d'accord, ce n'est pas clair). Sur ℝ2\{(0, 0)}, notre forme différentielle ω n'est pas à support compact, hypothèse cruciale dans la démonstration du théorème de Stokes. Si l'on restreint ω à votre couronne — notons-la M — alors tout va bien : ω est à support compact, ∂M n'est pas 1 cercle mais l'union de 2 cercles (orientés en sens contraire l'un de l'autre), et l'intégrale de ω sur ∂M est nulle. Anne à 11 h 26
D'accord, ce n'est pas une erreur. En effet, tout va bien quand on intègre sur le bord. C'est le cas pour Stokes. Mais Stokes n'a pas grand chose à voir là-dedans, sauf en effet pour assurer la nullité de l'intégrale des formes fermées sur le bord des compacts. Le point est que la forme est fermée mais que si on l'intègre sur le lacet consistant en un cercle de rayon (R+r)/2, l'intégrale vaut 2π. C'est bien là qu'on voit apparaître le trou, non ? D'ailleurs, l'auteur n'intègre pas sur le bord, qui est réduit à 0, mais sur un cercle non nul entourant l'origine. --JC.Raoult (discuter) 1/9/2020 à 5 h 51
- Donc il est cohérent, à défaut d'être lumineux. Et si on ajoutait, juste avant « C'est bien le trou à l'origine qui empêche le théorème de Stokes de s'appliquer. » : « Ce cercle est le bord d'un compact de ℝ2 mais pas d'un compact de ℝ2\{(0, 0)}. » ? Anne, 7 h 48
- p.s. au fait, ℝ2\{(0, 0)} est une variété sans bord
Mise à jour et ajouts modifier
L'homologie simpliciale étant probablement la plus connue, il me semble nécessaire de compléter cette page avec les propriétés et théorèmes (éventuellement les preuves) importants. J'ai mis à jour et complété la section sur les définitions ; par conséquent, n'hésitez pas à corriger les éventuelles imprécisions, fautes, ou encore mon potentiel manque de clarté. Wikidriri (discuter) 25 mai 2024 à 22:17 (CEST)