Discussion:Implication stricte

modif du 13/12/2012

Bonjour Utilisateur:86.75.111.149. J'ai annulé votre contribution à cet article non pas à cause de la justesse ou non du contenu mais à cause de la mise en page et aussi du fait que vous y indiquez wikipedia (anglophone ?) comme une source, ce qui n'est jamais admis (wp ne se justifie pas par wp, ça aussi c'est de la logique !). Merci de reprendre votre contribution. N'hésitez pas à discuter ici si des questions ou remarques vous viennent. Cordialement.Lylvic (d) 13 décembre 2012 à 16:27 (CET)

Oui, vous avez sans doute raison[1], mais pourriez vous expliquer cela avec une mise en page convenable et en des termes admissibles dans wp ? L'article Implication (logique) me semble un exemple à suivre. Merci Lylvic (d) 13 décembre 2012 à 20:16 (CET)

Représentation de l'implication stricte dans wikipedia et chez de bons auteurs comme John Lyons. Son caractère déficient.

(84.101.36.102 (discuter) 30 juillet 2015 à 11:41 (CEST)) La définition de l'implication stricte adoptée par les contributeurs de wikipedia et par John Lyons dans Semantics 1 dit que p implique strictement q, si l'on a L (p → q) Il est nécessaire que p implique q, autrement dit, ~M (p & ~q) Il est im-possible d'avoir à la fois p et q.

L (p → q) et ~M (p & ~q) sont des expressions équivalentes. En vertu des lois de De Morgan, p → q signifie ~ ( p & ~q). En effet, l'implication matérielle de q par p, à savoir, p → q signifie qu'on n'a pas à la fois p et non-q. p → q signifie donc qu'on a, de deux choses l'une, ou bien p&q c'est-à-dire la conjonction de p et de q ou bien non-p symbolisé usuellement par ~p. Car les trois conjonctions suivantes: p&q, ~p & q, ~p & ~q, de toute évidence, excluent toutes p & ~q. p&q contient ~ ( p & ~q) et par conséquent p → q, ~p&q contient aussi ~ ( p & ~q) et par conséquent p → q, ~ p & ~q contient aussi ~ ( p & ~q) et par conséquent p → q.

Dans wikipedia et dans John Lyons, L (p → q) tout comme p ⇒ q symbolise l'implication stricte, c'est-à-dire, l'implication matérielle p → q sur laquelle agit l'opérateur de la nécessité symbolisé par L, opérateur de la nécessité L provenant de la logique modale.

Si dans L (p → q), nous remplaçons p → q par son équivalent ~ ( p & ~q), nous obtenons d'abord L ~( p & ~q) qui est à lire nécessité de ne pas avoir à la fois p et non-q. Or, il est clair que L ~( p & ~q)la nécessité de ne pas avoir ( p & ~q) équivaut exactement à l'im-possibilité d'avoir p & ~q, ce qui est symbolisable par ~M (p & ~q).

Ainsi, au lieu de L ~( p & ~q) nécessité de ne pas avoir à la fois p et non-q, nous pouvons écrire ~M (p & ~q) à lire im-possibilité d'avoir à la fois p et non-q.

Remarquons maintenant ceci: si nous avons L~p, nécessité de ne pas avoir p, nous avons ~Mp c'est-à-dire im-possibilité d'avoir p. Si nous avons ~Mp, l'im-possibilité de p, il est clair que nous avons l'im-possibilité d'avoir la conjonction de p et de q, autrement dit, ~M (p & q)d'une part, l'im-possibilité d'avoir la conjonction de p et de ~q, autrement dit,~M (p & ~q) d'autre part. ~Mp équivaut à ~M (p & q) & ~M (p & ~q). En conséquence, ~M (p & ~q) qui sert à symboliser chez de bons auteurs comme John Lyons et dans wikipedia l'implication stricte de q par p, en réalité, peut correspondre non pas à cette implication stricte de q par p mais à l'im-possibilité d'avoir tout simplement p . Il en résulte que ~M (p & ~q) ne saurait à lui seul symboliser l'implication stricte de q par p.

Bonjour. Citer John Lyons (linguiste) dans l'article serait tout à fait convenable (en donnant la source précise bien sûr), mais de manière très synthétique, ce qui n'est pas le cas de votre exposé ci-dessus. Cordialement. Lylvic (discuter) 30 juillet 2015 à 19:06 (CEST)