Discussion:Loi des sinus

Erreur dans le triangle à résoudre

Le problème "pour résoudre un triangle dont on connaît un angle, un côté adjacent à l'angle et un côté opposé (cf. Fig. 2 ci-contre)" nep eut pas être résolu directement avec la loi des sinus: d'après l'image on ne connaît ni c ni gamma, donc on ne peut trouver ni l'un ni l'autre directement. Par contre on peut calculer alpha, car on connaît a. Il faudrait donc modifier: 1) l'image pour que le point d'interrogation soit vers alpha 2) la formule, pour qu'elle calcule alpha plutôt que gamma

Mais je ne sais pas comment cette image a été produite...

Titre approprié ?

Il me semble que le titre de l'article est inadapté. On parle plutôt de théorèmes en mathématiques, et de lois ou principes en physique, non ?

--Guerinsylvie (d) 6 août 2010 à 00:25 (CEST) du temps de Nasir ad-Din at-Tusi ?

correction résolution d'un triangle

Je ne peux pas modifier l'image mais je corrige la faute en mettant alpha.

Partie généralisation à vérifier

la partie généralisation manque de source et j'y décèle au moins deux erreurs :

Dans Géométrie sphérique

Il y est écrit que

${\frac {\sin a}{\sin \alpha }}={\frac {\sin b}{\sin \beta }}={\frac {\sin c}{\sin \gamma }}={\frac {6V_{\mathrm {OABC} }}{\rho ^{3}\sin a\,\sin b\,\sin c}}$

Or il me semble que les premiers rapports (ou le dernier) doivent être inversés si j'en crois la formule II de la page 411 de ce document.

Dans Généralisation à l'espace euclidien

Le sinus de l'angle trièdre y est défini par

$\sin A_{1}={\frac {\sqrt {1-\cos ^{2}\theta _{23}-\cos ^{2}\theta _{24}-\cos ^{2}\theta _{34}-2\cos \theta _{23}\cos \theta _{24}\cos \theta _{34}}}{\sin \theta _{23}\sin \theta _{24}\sin \theta _{34}}}$

Or le sinus de l'angle trièdre est défini dans cet article p. 412 comme

${\sqrt {1-\cos ^{2}\alpha -\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\gamma +2\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma }}$

où les angles ne sont pas des angles de dièdres mais les angles bêtement formés par les arêtes (même definition ici pour les germanophones).

De plus une équation aux dimensions prouve que la formule finale est fausse (m^2 vs m^5)

Si aucune source sérieuse n'est fournie ou si la section n'est pas corrigée, je la supprimerai (une durée de 8 ans pour des erreurs cela semble énorme). HB (discuter) 16 décembre 2013 à 16:12 (CET)

Supprimé conformément à mon annonce d'il y a 15 jours. HB (discuter) 29 décembre 2013 à 18:08 (CET)

Rendre à César ce qui est de César...

Mentionnons dans l'article QUI a découvert ce théorême :

guerinsylvie rappelle qu'il s'agit de Nasir al-Din al-Tusi

(il y a bien le nom de Galilée dans les articles des courbes brachistochrones et tautochrones...)

Magnon86 (discuter) 18 avril 2017 à 10:05 (CEST)magnon86

Ou plutôt évitons des attributions hâtives : la loi des sinus est d'abord un théorème de géométrie sphérique. Marie Thérèse Debarnot («Trigonométrie» dans Roshdi Rashed, Histoire des sciences arabes, Tome 2) montre durant trois pages, comment les mathématiciens arabes ont progressivement complété le théorème de Menelaüs, par la règle des 4 quantités, pour parvenir à la règle des sinus sur une sphère (énoncée et démontrée par Abu Nasr Mansur dans son Epître sur les arcs sphériques écrit vers 1000). On trouve effectivement dans le traité du quadrilatère de Nasir al-Din al-Tusi, un énoncé de la règle des sinus dans le plan mais cela se passe plus de 200 ans plus tard. HB (discuter) 18 avril 2017 à 10:37 (CEST)

Entendu. Mais dans ce cas-là, HB, pourquoi ne pas mentionner dans l'article par qui le théorème a été découvert ? (Menelaüs si j'ai bien compris) - même si plus tard il a été généralisé à la géométrie sphérique.

Magnon86 (discuter) 29 avril 2017 à 14:26 (CEST)magnon86

Non pas du tout Le théorème des sinus remplace le théorème de Ménélaüs qui était un outil que les arabes n'ont pas trouvé très commode (d'où l'idée de travailler sur une figure qui dispense (du théorème de Menélaus). Quant à la découverte exacte de la première version (sphérique), il y a au moins trois candidats (arabes) donc avant d'écrire une telle histoire, il faudrait se documenter plus que je ne peux le faire. HB (discuter) 29 avril 2017 à 15:02 (CEST)