Discussion:Mesure (mathématiques)

La formulation "Tout espace probabilisable permet de définir une mesure qui prend la valeur 1 sur l'univers tout entier" est peu claire : que veut dire ici "permet" ?

Un espace probabilisable est un espace probabilisé "en attente" de définition d'une mesure de probabilité. Vivarés 19 novembre 2005 à 17:12 (CET)

J'ai modifié la phrase pour la rendre plus claire . Mû 5 juin 2007 à 15:33 (CEST)

il me semble qu'un ensemble negligeable est un ensemble inclus dans un ensemble de mesure nulle, mais pas forcement mesurable lui meme. si confirmation il ya, il faudrait corriger !! Jobert 31 janvier 2006 à 11:39 (CET)

Tout a fait exact. Mû 5 juin 2007 à 15:33 (CEST)

métrologie

Je me demande si métrologie est bien un article connexe (je pense que non)--Sylvain d'Altaïr 18 mai 2006 à 20:07 (CEST)

Je suis bien d'accord: je supprime. Mû 5 juin 2007 à 15:33 (CEST)

Paradoxe de Banach-Tarski

Aucun rapport avec les parties non mesurables de R: je retire le commentaire en laissant le lien qui a effectivement un rapport (via les mesures finiment additives). Mû 5 juin 2007 à 15:28 (CEST)

qu-est ce qu'une mesure σ-fini?

je ne trouve nulle part où l'explique, et je pense que cette page est l'endroit idéal

merci

--ke20 (d) 5 janvier 2008 à 17:18 (CET)

Je connais la définition d'une mesure finie et sigma-finie dans le cas d'une mesure positive. Une mesure positive est une fonction P d'une tribu T (sur un ensemble X) dans $\mathbb {R} ^{+}\cup \{+\infty \}$ vérifiant les 2 axiomes donnés dans l'article. Mesure positive finie : on rajoute que P(X) < infini. P est une mesure positive sigma-finie si P est une mesure positive et s'il existe Xn dans T croissant vers X tel que P(Tn) < infini pour tout n. (on a P finie => P sigma-finie)--Sebsheep (d) 1 octobre 2009 à 22:15 (CEST)

Deux paragraphes retirés à l'article

Je rapatrie ici de l'article deux paragraphes fort élégants, mais qui me semblent d'un niveau disproportionné au contenu actuel et surtout constituer des exemples assez arbitraires de résultats de théorie de la mesure. Ils ont peut-être leur place dans un autre article, mais ici me semblent très déstabilisants pour un lecteur. Je propose donc de les laisser mourir doucement sur cette page de discussions, ou si (improbable) quelqu'un sait les mettre quelque part, qu'il les y mette. Bien évidemment on peut aussi me réverter en expliquant pourquoi le théorème de Hadwiger a sa place ici... Touriste (d) 14 février 2010 à 18:41 (CET)

<début du copier-coller>

Un résultat remarquable en géométrie intégrale, connu sous le nom du théorème de Hadwiger, affirme que l'espace des fonctionnelles invariantes par translation, additives, qui sont des fonctions d'ensembles pas forcément positives et définies sur des réunions d'ensembles compacts convexes dans $\mathbb {R}$, est constitué (à un multiple scalaire près) de « mesures » qui sont homogènes de degré k pour chaque k = 0,1,2,...,n, et de combinaisons linéaires de ces « mesures ».

L'« homogénéité du degré k » signifie qu' « élargir » n'importe quel ensemble par n'importe quel facteur c>0 multiplie la « mesure » de l'ensemble par c^k. La seule qui soit homogène de degré n correspond au volume ordinaire en dimension n. La seule qui est homogène de degré n-1 représente le « volume de surface » et est appelée mesure superficielle. Celle qui est homogène de degré 1 est une fonction mystérieuse appelée la « largeur moyenne ». Celle qui est homogène de degré 0 est la caractéristique d'Euler.

</fin du copier-coller>

je pense, comme toi, que ces deux paragraphes cassaient l'homogénéité de l'article.--Chassaing 14 février 2010 à 18:46 (CET)