Discussion:Nombres premiers jumeaux

Discussion de 2003

colette, tu lis La Recherche ?
Laurent 3 jun 2003 ・21:59 (CEST)

Non, pourquoi ? ils parlent de la conjecture ? Colette 3 jun 2003 ・22:05 (CEST)

ben oui, dans le numéro de ce mois-ci juin 2003 (n365) page 29 je trouve un article intitulé : nombre premier : l'étau se resserre où l'on parle des travaux récents de goldston et Yildirim avec le meme lien que toi (c'est ce qui m'a fait faire le rapprochement)

j'ai donné mes sources ? quelles sont les tiennes ?
Laurent 3 jun 2003 ・22:12 (CEST)

tout simplement la traduction de l'article anglais. Colette 3 jun 2003 ・22:15 (CEST)

je suis allé voir l'article anglais mais j'ai pas vu ce lien alors je suis surpris mais je te crois (la page a pu encore bougée ...)

Je viens de voir, en effet ils ont retiré le lien qui semblerait présenter quelques problèmes ! je vais voir ça demain et je vais acheter la recherche Colette 3 jun 2003 ・22:53 (CEST)

Oui c'est curieux ils ont le même lien dans le La recherche, mais malheureusement il y a un problème dans cette page. Je vais supprimmer ce lien, pour en avoir la raison voir : http://aimath.org/primegaps/residueerror/

Lien supprimé

• Description de travaux récents par D. Goldston and C. Yildirim:

http://aimath.org/goldston_tech/

Colette 4 jun 2003 ・14:47 (CEST)

Ça serait bien d'expliquer en quoi il est intéressant de connaître de tels nombres. Existe t-il des applications concrètes ? Et est-ce que le fait de trouver des nombres toujours plus grands apporte réellement quelque chose, ou est-ce que c'est juste pour le fun ? Okki (discuter) 17 juin 2007 à 05:29 (CEST)

Fusion Nombres premiers jumeaux et conjecture des nombres premiers jumeaux

J'ai déjà sondé le projet math sur cette fusion et ai recueilli deux avis: un favorable et un avis neutre. Ces articles sont à l'origine les traductions de deux articles anglais qui préféraient séparer les deux notions mais cela fait deux petits articles. Il me semble que la définiton et la conjecture ont intérêt à se trouver sur une même page. Je viens proposer la fusion ici. Si pas d'objection, je fais la fusion des articles et reviens demander la fusion des historiques quand j'ai fini. A fusionner dans nombres premiers jumeaux il me semble. HB (d) 7 mars 2008 à 15:38 (CET)

Contre Je ne suis pas pour. Il y a de la place pour 2 articles à mon avis. Zetud (d) 8 mars 2008 à 00:53 (CET)

Pour aie trop tard.... Regarde le résultat. On peut toujours revenir en arrière mais les sujet me semblent tellement liés: c'est comme vouloir faire deux pages sur la suite de Syracuse et la conjecture de Collatz. HB (d) 9 mars 2008 à 14:00 (CET)

OK, pas de problème. Mon avis n'est qu'un avis parmi d'autres. Est-il possible de faire un REDIRECT de l'article sur la conjecture vers la section correspondant de l'article principal ? Zetud (d) 9 mars 2008 à 17:15 (CET)

Merci. je ne suis pas fière d'avoir modifié si vite l'article et soulagée que tu ne vois pas de pb à laisser les choses en l'état. Concernant le redirect, je suis d'accord avec toi. Après fusion, il me parait indispensable de conserver un redirect de conjecture des nombres premiers jumeaux vers nombre premiers jumeaux. Mais je ne sais pas si un redirect vers une section d'article est possible. Si un esclave admin peut se charger de la fusion des historiques? HB (d) 9 mars 2008 à 19:05 (CET)

Pour Autant regrouper la conjecture des nombres premiers jumeaux dans l'article nombres premiers jumeaux.

Historiques fusionnés. Jerome66|me parler 20 mars 2008 à 11:10 (CET)

Différence entre deux nombres premiers

Je suis choqué qu'il soit écrit que la plus petite différence entre deux nombres premiers consécutifs est 2. Il est évident que 3-2 = 1.
Je préfererais "La plus petite différence entre deux nombres premier consécutifs strictement supérieurs à 2 est 2."

Mais c'est ce que dit l'article

• Hormis pour la paire (2, 3), cette distance de deux est la plus petite distance possible entre deux nombres premiers

, et plus loin

• En omettant le couple (2,3), 2 est la plus petite distance possible entre deux nombres premiers

Je ne vois pas de raison de corriger. HB (d) 1 novembre 2009 à 19:07 (CET)

Mise à jour de l'article suite a la publication de Yitang Zhang

http://simonsfoundation.org/features/science-news/unheralded-mathematician-bridges-the-prime-gap/

L'article peut surement être modifié pour tenir compte de la découverte publiée dans nature. http://www.nature.com/news/first-proof-that-infinitely-many-prime-numbers-come-in-pairs-1.12989 doi:10.1038/nature.2013.12989

Cf. la discussion en cours sur Le Thé des mathématiques. --MathsPoetry (d) 24 mai 2013 à 10:12 (CEST)

Nouvelle mise à jour en janvier 2014

Une dernière mise à jour de l'article [1] place l'écart à 270. La personne qui est venu faire cette mise à jour n'a pas mis de source. Le site polymath8 met comme source cette annonce de Pace Nielsen du 6 janvier 2014 chez Terence Tao. Je laisse l'info plus par découragement que par conviction. Je pense que WP est une encyclopédie et non un journal chargé de relater les dernières découvertes annoncées à chaud. Ainsi le journal La Recherche, qui n'était (peut-être) pas au courant des avancées de janvier publie dans son n° 483, un article Réduire l'écart entre les nombres premiers dans lequel il parle des avancées de novembre de James Maynard qui descendait l'écart à 600 et ajoute « Ces résultats demandent à être vérifiés ». Il me semble que le résultat de 270 demanderait aussi à être vérifié avant d'être publié ici. HB (discuter) 19 janvier 2014 à 09:45 (CET)

J'ai donné une source plus récente, mais oui, une rédaction légèrement différente ne ferait pas de mal... même si on peut tenir le lecteur en haleine en restant encyclopédique : regarde les résultats de l'Open d'Australie...--Dfeldmann (discuter) 20 janvier 2014 à 00:32 (CET)

:(conflit de modif : pas bien vu mais ok avec ce que dit Dfeldmann

Perso j'aime que tous le savoir sourçable existe sur wp. Donc j'ai rétabli la borne antérieurement mise et mis des "refnecc" sur la borne nouvellement donnée de 270. Le fond m'apparaissant est que si la valeur de cette borne est évidemment fondamentale, les étapes menant à cette bornes sont elles aussi pertinentes à mentionner dans une encyclopédie (songeons à l'histoire des sciences qui ne vit quasi que de qui et quand untel à dit celà et dans quel contexte de pensée), si elles sont sourcées.

Donc en plus clair, je préserve ce qui a été antérieurement dit sur cette borne dans l'article, mais en demandant des ref sur la nouvelle borne qui possiblement est donnée. (<-- car oui HB une force d'une encyclopédie en ligne comme wp est aussi de dire qu'un événement nouveau est advenu sans attendre 10 ou 20 ans que ce soit mentionné dans un manuel). Bon, ce me me semble, demeure seulement de sourcer ou d'invalider cette borne de 270.

--Epsilon0 ε₀ 20 janvier 2014 à 00:44 (CET)

J'ai rajouté le nom de Maynard ce qui est la moindre des choses... Son résultat avec 600 est à prendre au conditionnel bien sûr tant que l'article n'est pas accepté -- mais plus personne dans le domaine n'a de doute à ce sujet. Saros (discuter) 7 février 2014 à 18:02 (CET)

Ajout d'illustrations

 GuillaumeLAnfossi :. Merci pour tes tentatives d'illustrations de cet article. J'aimais bien celui sur la distance entre deux couples de jumeaux consécutifs. cependant celui sur la répartition des nombres premiers, premiers jumeaux etc. n'est pas du tout adapté pour un article : pour pouvoir lire quelque chose il faudrait que la taille de notre écran soit double de ce qu'elle est. Pour que l'image soit lisible, il faudrait en faire une image vectorielle et changer l'échelle en abscisse avec des graduations seulement toutes les milliers. Pendant que j'écrivais ce petit mot, Dfeldmann les a d'ailleurs supprimés. Avant de tenter de les remettre ou de les améliorer il faudrait obtenir un consensus en page de discussion. HB (discuter) 19 mai 2015 à 07:48 (CEST)

Oui, j'ai peut-être été un peu vite. En tout cas, un graphique de distance entre couples de jumeaux n'est pas hors-sujet, mais, comme le dit HB, l'autre graphique étant parfaitement illisible, la seule solution est de le donner en lien externe.--Dfeldmann (discuter) 19 mai 2015 à 09:38 (CEST)

Question naïve

J'ai un problème de compréhension (désolé, je suis extrêmement rouillé) à la fin du paragraphe 5.1 :

« En novembre 2013, une amélioration significative de ces résultats est annoncée indépendamment par James Maynard et Terence Tao : non seulement l'écart entre deux nombres premiers consécutifs est inférieur ou égal à 600 infiniment souvent, mais un résultat équivalent est valable pour m nombres premiers consécutifs, quel que soit m ≥ 2. Une nouvelle amélioration est annoncée par le projet Polymath (section Polymath8) début 2014 : d'une part, l'écart serait inférieur à 270 infiniment souvent, d'autre part, en admettant une version généralisée de la conjecture d'Elliott-Halberstam, l'écart serait alors inférieur ou égal à 6. »

Je suppose que, par « résultat équivalent », il faut comprendre que pour tout $\scriptstyle m\geq 2$, il existe un nombre $\scriptstyle A$ tel qu'il existe une infinité de m-uplets de nombres premiers consécutifs de longueur inférieure ou égale à $\scriptstyle A$ ou encore, plus correctement :

$\scriptstyle \forall m\geq 2,\ \ \exists A$ : il existe une infinité d'entiers $\scriptstyle x$ tels que l'intervalle $\scriptstyle [x,x+A]$ contienne un $\scriptstyle m$-uplet de nombres premiers consécutifs.

Et le reste de l'alinea nous apprend que pour $\scriptstyle m=2$, $\scriptstyle A$ a été successivement évalué à 70 millions, 600, 270 et 6 (sous réserve...).

Est-ce bien cela ? C'est du lourd !

Je suppose que $\scriptstyle A$ est une fonction croissante "explosive" de $\scriptstyle m$ ? Existe-t-il des références sur ce point (le blog de Tao est assez indigeste, et mon anglais est très limité) ?

Merci

Le Borogove  (à vous de jouer) 3 août 2015 à 10:49 (CEST)

Oui c'est cela : le blog de Tao annonce qu'il existe une constante C telle que pour tout entier m supérieur ou égal à 1, $\liminf _{n\rightarrow \infty }(p_{n+m}-p_{n})\leq Cm^{3}e^{4m}$, où p_n représente le nième nombre premier. Ce qui signifie qu'il existe une infinité de nombres premiers tels que l'intervalle $[p_{n},p_{n}+Cm^{3}e^{4m}]$ contiennent au moins m + 1 nombres premiers. HB (discuter) 3 août 2015 à 11:39 (CEST)

Cela dit, cette bonne exponentielle est sûrement bien trop élevée : des résultats heuristiques dus à Hardy et Littlewood montrent qu'il y a essentiellement n/(log n)^2 nombres premiers jumeaux avant n, ou encore qu'il existe une infinité de centaines (de n à n+100) contenant 22 nombres premiers.-Dfeldmann (discuter) 3 août 2015 à 12:11 (CEST)

Merci  HB et Dfeldmann : mon intuition était vraiment fautive, je retire le qualificatif « explosive » , et je vais essayer de plonger dans le blog de Tao.
Merci ! Le Borogove  (à vous de jouer) 3 août 2015 à 13:08 (CEST)

questions

que signifie "d'une infinitée de façons". coomment trouver les deux nombres premiers consécutifs qui sont la solution du nombre paire=deux nombres premiers consecutifs 83.201.158.234 (discuter) 25 janvier 2017 à 15:31 (CET)

Une conjecture plus "forte" que celle des jumeaux

On montre facilement que tous les jumeaux au-delà de 25 sont de l'une des formes (11+30n,13+30n), (17+30n,19+30n), (29+30n,31+30n). Une conjecture plus forte que celle des jumeaux serait donc qu'il existe une infinité de jumeaux de la forme (11+30n,13+30n) par exemple. Quelqu'un sait-il si on trouve ce type de conjecture dans la littérature ? On pourrait aussi s'amuser à démontrer qu'il en existe une infinité de la forme (191+210n,193+210n)... Sachant qu'il existe une infinité de nombres premiers de la forme 191+210n d'après le théorème de Dirichlet, ce type de conjecture m'apparaît raisonnable.--Stefan jaouen (discuter) 11 août 2019 à 07:13 (CEST)

 Stefan jaouen :Va voir la conjecture la plus précise (et la plus forte) de ce type, la conjecture de Bateman-Horn (s’il n’y a que les jumeaux qui t’intéressent, la conjecture de Dickson donnée en lien au bas de l’article devrait te suffire).—Dfeldmann (discuter) 11 août 2019 à 10:16 (CEST)

merci Dfeldmann. Cordialement,--Stefan jaouen (discuter) 11 août 2019 à 10:43 (CEST)

Somme égale à 12

Nous avons CaféBuzz et moi annulé cette remarque évidente car si les nombres premiers jumeaux s'écrivent 6n - 1 et 6n+1 alors leur somme est 12n (et leur produit est situé une unité en dessous d'un multiple de 36...)

L'auteur de la remarque s'en est plaint sur la page de discussion de Cafébuzz en ces termes

« Vous avez supprimé l'ajout minoritaire d'une propriété découlant directement de ce qui est expliqué auparavant et peut permettre d'effectuer de grandes hypothèses sur les nombres premiers jumeaux, propriété découlant directement des travaux sur l'écriture des entiers en tant que nombres premiers. Je ne comprends pas en quoi une précision pourrait être d'une si cruciale nuisance au site. »

La même remarque figurant sur WP:en, CaféBuzz pose à juste titre la question : pourquoi cette remarque n'aurait-elle pas sa place aussi sur WP:fr?

Pour moi qui suis adepte de la concision, je la trouve inutile mais je préfère prendre le pouls de ceux qui suivent cet article. HB (discuter) 30 octobre 2022 à 21:18 (CET)

Oui， mais non : on va pas ajouter toutes les remarques de ce type (tiens, voir l’article sur Marcel Pagnol) ; si les gens veulent absolument insérer leurs « découvertes », va au moins falloir qu’ils respectent la règle commune : pas de source, pas de chocolat 🙂. Dfeldmann (discuter) 30 octobre 2022 à 23:19 (CET)

Même avis, d'autant plus que la remarque en question est une trivialité. Theon (discuter) 31 octobre 2022 à 09:33 (CET)

Somme des chiffres = 8

• La somme des chiffres itérée jusqu'à obtenir un nombre entre 0 et 9 est toujours égale à 8 pour le produit de deux nombres premiers jumeaux consécutifs, à l'exception de 3 et 5. Par exemple 11 × 13 = 143 et 1 + 4 + 3 = 8. Dit autrement, le produit de nombres premiers jumeaux, hors 3 et 5, est congru à 8 modulo 9. Cette propriété se déduit de la précédente ; en fait, le produit de tout couple de nombres de la forme (6n – 1, 6n + 1) sera toujours congru à 8 modulo 9, qu'ils soient premiers ou non.

J'ai trouvé des exemples qui infirment ce propos. Par exemple : 59 et 61, 149 et 151, 239 et 241, etc.

--infofiltrage ✉ 28 décembre 2023 à 18:22 (CET)

: La démonstration est indiquée, ça ne fait aucun doute. Par contre ça n'est pas évident que ce soit pertinent de le mentionner dans l'article. Proz (discuter) 29 décembre 2023 à 15:36 (CET)