Discussion:Plan projectif arguésien
- Admissibilité
- Neutralité
- Droit d'auteur
- Article de qualité
- Bon article
- Lumière sur
- À faire
- Archives
- Commons
Cet article est indexé par le projet Mathématiques.
Les projets ont pour but d’enrichir le contenu de Wikipédia en aidant à la coordination du travail des contributeurs. Vous pouvez modifier directement cet article ou visiter les pages de projets pour prendre conseil ou consulter la liste des tâches et des objectifs.
| Avancement | Importance | pour le projet | |
|---|---|---|---|
| Bon début | À évaluer |  | Mathématiques (discussion • critères • liste • stats • hist. • comité • stats vues) |
Cet article ne comporte pas de liste de tâches suggérées. Vous pouvez saisir une liste de tâches à accomplir (par exemple sous forme d'une liste à puces), puis sauvegarder. Vous pouvez aussi consulter la page d'aide.
Après avoir fait l'objet d'un débat d'admissibilité, cette page a été conservée.
Vous pouvez consulter le débat d'admissibilité à présent clos et archivé.
Le fait qu'une proposition de suppression a déjà été rejetée n'empêche pas de faire une nouvelle proposition pour d'autres motifs. Si vous avez des commentaires, vous pouvez les faire ci-dessous.
Proposition de renommage en plan projectif arguésien, voir Discussion:Axiomes de plans projectifs, et en:Desarguesian plane comme futur interwiki (article vide mais une ref qui semble intéressante). Proz (d) 27 avril 2011 à 23:37 (CEST)
Axiome "fondamental"
modifierIl y a un problème avec cet axiome qui est que la notion de transformation projective unidimensionnelle n'est pas définie (probablement une composition de perspectives, et probablement dans Coxeter "projective geometry", mais c'est à vérifier, ainsi que le vocabulaire. Pour la vérification de cette propriété pour le plan projectif sur un corps : de quelle définition s'agit-il ? Il manque quelque chose. Proz (d) 16 juin 2011 à 01:15 (CEST)
L'axiome est bien dans Coxeter (il ne lui donne pas ce nom), source pour cette approche axiomatique avec peut-être (pas vérifié) Veblen & Young http://name.umdl.umich.edu/ACV5447.0001.001 Proz (d) 24 juillet 2011 à 11:37 (CEST)
Veblen & Young "An assumption of projectivity" p 95 de l'édition 1918. Projectivities peut se traduire par "projectivités" (Artin, à vérifier), transformations projectives, ou homographies (plus courant semble-t-il). L'appeler "Axiome des homographies entre droites" ? Equivalent à l'axiome de Pappus, c'st d'ailleurs précisé dans Veblen & Young ch VI p 148. Proz (d) 2 septembre 2011 à 09:48 (CEST)
Réorganisation
modifierL'article est à réorganiser et "neutraliser", ci-dessous quelques pistes, sources et problèmes à régler (outre celui ci-dessus) :
- la démonstration de Pappus dans un plan projectif défini sur un corps commutatif de l'article est en géométrie affine : on trouve une démonstration par les coordonnées homogènes qui met en évidence la commutativité dans Coxeter "Introduction to geometry" et ici
- (en) H. S. M. Coxeter, « Self-dual configurations and regular graphs », Bull. Amer. Math. Soc., vol. 56, (lire en ligne)
- (à remplacer ici ou, traiter dans théorème de Pappus et renvoyer sur cet article ?)
- colaration des points et droites de la configuration de Pappus : hors sujet ama (plutôt graphe de Pappus)
- Inutile de doublonner théorème de Hessenberg, un lien suffit
- Que faire des développements sur les faisceaux harmoniques (est-ce bien l'endroit) ?
- les "projectivities" (homographies entre droites du plan) : quels développements, où dans l'article ?
- Montrer (ou indiquer comment montrer) la réciproque (dual) de Desargues
A faire : ce qui est annoncé en intro (lien avec les corps) ; source : Jacqueline Lelong-Ferrand, Fondements de la géométrie, PUF, (ISBN 2-13-038851-5) (passe par la géométrie affine, cf. plan affine arguésien), mentionner des preuves directes (exercice ici http://www.math.u-psud.fr/~perrin/Livregeometrie d'après Seidenberg, Lectures in projective geometry). Proz (d) 24 juillet 2011 à 11:36 (CEST)