Discussion:Résidu quadratique
Dernier commentaire : il y a 7 ans par Lf69100 dans le sujet Exemples
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Comment calcule-t- on x ? 86.197.23.158 (discuter) 11 octobre 2015 à 14:38 (CEST)
Exemples
modifier2 remarques pratiques :
- les résidus quadratiques par rapport à 10 (0, 1, 4, 5, 6, 9) permettent de dire que 87 ou 11'743 ne sont pas des carrés parfaits au seul vu de leur dernier chiffre;
- les résidus quadratiques relatifs à 8 sont 0, 1 et 4 ; ce test de Diophante est beaucoup plus sélectif
Elles pourraient aérer l'article...
Infinité de nombres premiers modulo lesquels 1, 2, … , n sont résidus quadratiques
modifierIl revient au même de dire : pour tout ensemble fini de nombres premiers , il existe une infinité de nombres premiers tels que chaque est un carré .
Il suffit pour cela que et que soit un carré . Par exemple donc par le théorème de la progression arithmétique, il y a bien une infinité de tels .
Mais y a-t-il une preuve sans ce théorème ? Des questions connexes sont discutées ici, ici et là.
La preuve du théorème de la progression arithmétique dans le cas particulier où le premier terme est 1 est « élémentaire » mais je ne la trouve pas simple…
Anne, 19/5/2018