Discussion:Recouvrement (mathématiques)
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Peut-être n'ai-je pas bien compris la définition, mais n'y aurait-il pas une erreur dans ce que vous avez écrit :
"Autrement dit P est une partition de X si et seulement si tout élément x de X se trouve dans au moins l'un des éléments de P."
Ne fallait-il pas plutôt y lire :
"Autrement dit P est un recouvrement de X si et seulement si tout élément x de X se trouve dans au moins l'un des éléments de P."
Parce que d'après la définition de la partition, on trouve :
"Autrement dit P est une partition de X si et seulement si tout élément x de X se trouve dans l'un seulement des éléments de P."
- je suis d'accord avec cette remarque. J'ai donc corrigé l'article en conséquence. David Berardan 7 novembre 2005 à 13:22 (CET)
remarque modifier
un recouvrement de X n'est -il pas plutot un ensemble P de sous-ensembles non vides de X dont la réunion est égale à X, et non à P??
Recouvrement d'un sous-ensemble modifier
La définition donnée - "Un recouvrement d'un ensemble est un ensemble de sous-ensembles non vides de tel que l'union de ces sous-ensembles soit égale à ." - correspond bien à ce qu'on trouve généralement énoncé dans les livres. Cependant, dans la pratique, on utilise très souvent le terme dans un sens légèrement différent: un recouvrement d'une partie d'un ensemble est un ensemble de sous-ensembles non vides de tel que l'union de ces sous-ensembles inclue . Dans les démonstrations de compacité d'un sous-espace topologique l'utilisation de ce second sens est presque systématique: on part d'un recouvrement (au second sens) de ouvert (= faits d'ouverts de ), et on montre qu'on peut en extraire un sous-recouvrement (au second sens) de fini. On en conclut que l'espace vérifie la propriété de Borel-Lebesgue, alors qu'on ne l'a pas réellement démontré tout à fait, car la propriété de Borel-Lebesgue s'énonce avec des recouvrements au premier sens. Le passage de l'un à l'autre est assez trivial, mais il est dommage qu'il soit constamment omis. Je pense que dans le présent article, il serait bon de noter ce second sens, vu la fréquence de son usage de fait. David Olivier (d) 30 janvier 2013 à 17:23 (CET)
