Discussion:Seconde conjecture de Hardy-Littlewood

Probleme

il n'y aurait pas un problème avec cette formulation. Si on pose x = y, cela donne :

$\pi (x+y)-\pi (x)\leq \pi (y){\mbox{ soit }}\pi (x+x)-\pi (x)\leq \pi (x){\mbox{ soit }}\pi (2x)\leq 2.\pi (x)$

Par exemple :

$\pi (1000)\leq 2.\pi (500)$

Question récupérée de la page proincipale. Grogrou 25 septembre 2007 à 17:01 (CEST)

Et d'ailleurs, je ne vois pas vraiment où est le problème:

$\pi (10)=5$ (1,2,3,5,7)

$\pi (20)=9$ (1,2,3,5,7,11,13,17,19)

donc

$\pi (20)\leq 2.\pi (10)$

je ne calculerais pas pour l'exemple donné ci dessus mais ça me paraît juste. Cela veut juste dire qu'il y a plus de nombres premiers dans la première moitié que dans la seconde moitié d'un intervalle naturel. Grogrou 25 septembre 2007 à 17:05 (CEST)

A tout hasard, 1 n'est pas un nombre premier. Cependant, on obtient toujours l'inégalité voulue $\pi (20)\leq 2.\pi (10)$ car $8\leq 2x4$. L'intuition de cette inégalité peut provenir du fait qu'heuristiquement on peut penser que plus un nombre est petit plus il a de chance d'être premier, étant donné qu'il y a moins de diviseurs potentiels (moins de nombres plus petits). Donc je ne vois pas non plus où est le problème. Loïc (d) 10 janvier 2011 à 20:29 (CET)