Discussion:Théorème de Descartes-Euler

Remarque

Sur les aléas historiques et les reformulations de cette conjecture "Preuves et réfutations" de Imre Lakatos, chez Hermann

Fusion abandonnée des articles Caractéristique d'Euler et Théorème de Descartes-Euler

Vu que CE contient la plupart de TDE déjà, il ma paraît logique de les fusionner. -- Mietchen (d) 14 mars 2008 à 13:33 (CET)

Pourquoi pas mais fusion délicate: TDE parle exclusivement des polyèdres, et fait un historique du théorème avec la version de Descartes. La caractérisitique d'Euler parle d'une variable numérique s'appliquant à des complexes simpliciaux. C'est à dire à une niveau de complexité bien différent. Il serait plutôt préférable de séparer plus clairement les deux articles en faisant dans CE un résumé du cas polyédrique avec renvoi vers l'article TDE. HB (d) 14 mars 2008 à 14:26 (CET)

Plutôt d'accord avec HB : non à la fusion, oui au blanchiment dans Caractéristique d'Euler de tout ce qui doublonne, avec remplacmeent par un briévissime résumé et un renvoi vers l'rticle détaillé de géométrie à trois dimensions, et réexamen au cas par cas des liens internes vers l'un ou l'autre. Touriste ✉ 14 mars 2008 à 14:31 (CET)

D'accord pour une séparation plus claire. -- Mietchen (d) 19 mars 2008 à 15:41 (CET)

Séparation effectuée - Fusion abandonnée . HB (d) 23 mars 2008 à 10:46 (CET)

Preuve inversée

j'ai déja tenté de supprimer cette démonstration car elle fait doublon avec une démonstration éprouvée. Elle me semble bien compliquée et elle en me convainc pas. Ajoutée par une IP(diff), elle vient d'être remise par ChibouLord (d · c · b)(diff). Comme je ne veux pas entrer dans une guerre d'édition, je m'arrête là tout en étant peu convaincue de la pertinence de cette section. Il y a pourtant un moyen simple d'arbitrer ce désaccord : fournir une source qui garantirait la pertinence et la justesse de cette démonstration. Mais par souci d'équité, il faudrait alors aussi fournir une source pour la première démonstration. J'attends des avis mais j'annonce cependant que si je trouve une source pour l'une des deux démonstrations, je supprimerai l'autre sans état d'âme. HB (discuter) 24 avril 2015 à 19:40 (CEST)

Bonjour,

N'ayant pas de compte j'ai cru perdre mes modifications, aussi après avoir créé un utilisateur je l'ai postée à nouveau.

Quelle partie de cette démonstration vous semble légère ou fausse ?

Ces deux démonstrations pourraient cohabiter il me semble, si elles s’avèrent toutes deux vraies.

Sa complexité ou son manque d’élégance par rapport à celle de Cauchy (comme je le précise), ne saurait à mon sens justifier son retrait.

Une démonstration est autosuffisante et ne peut être sourcée si elle n'est attribuée à personne.

Par ailleurs, la différence d'approche permet de réfuter l'argument du doublon. Beaucoup d'articles devraient être mis à jour si une seule démonstration par théorème n’était autorisée.

Qu'en pensez-vous ?

Au plaisir de discuter les points qui vous chagrinent dans cette approche.

Quitte à provoquer le retrait de ma démonstration, voici une source pour celle de Cauchy, dans son "1er Mémoire - Recherches sur les polyèdres".

Ce document est disponible dans un tome de l'Ecole Polytechnique de Paris et est disponible ici:

https://books.google.ca/books?id=4Wk_AAAAcAAJ

Sa démonstration (ainsi qu'une plus générale impliquant le nombre P de polyèdres) commence p.76 de ce document. On a une première conclusion dans le cas de la relation d'Euler p.81, et un conclusion plus générale p.86.

J'ai mis à jour l'article avec cette référence.

ChibouLord (discuter) 24 avril 2015 à 23:04 (CEST)

Merci pour la source. Concernant l'ajout d'une démonstration inédite, ce principe est absoluement contraire à la politique éditoriale de WP (voir Wikipédia:Travaux inédits). Le fait qu'une démonstration serait autosuffisante a déjà été discuté de nombreuses fois. Une démonstration dont tout lecteur peut suivre le déroulement et admettre la validité pourrait se suffire à elle-même, mais quand une démonstration est trop complexe pour le lecteur, il faut qu'il puisse avoir confirmation que l'auteur de la démonstration ne l'entraine pas vers un raisonnement faux (il y a eu tant de démonstrations fausses dans l'histoire des maths et faites pourtant pas de très grands hommes, en particulier d'ailleurs sur ce théorème de Descartes -Euler). Il a besoin donc que la démonstration soit validée par un expert. Or nous ne sommes pas des experts, il faut donc que la démonstration soit validée par sa parution dans un ouvrage sérieux (cela n'élimine pas tout risque mais cela le réduit grandement).

En ce qui me concerne, je n'ai visiblement pas le niveau pour comprendre votre démarche et donc ne peut pas valider la preuve. Je croyais avoir compris ce que vous entendiez par ajouter un sommet à une arête mais mon raisonnement alors conduit à ajouter n1+n2-3 arêtes (on enlève une arête mais on crée n1+n2-2 arêtes reliant le sommet ajouté aux n1+n2-2 sommets des 2 polygones- les polygones ont n1 et n2 sommets mais en possèdent deux en commun) et n1+n2-4 faces (on en enleve 2 et on en ajoute n1-1+n2-1), j'en conclus que je n'ai pas compris votre raisonnement, par la suite, je ne comprends pas non plus ce que vous entendez par ajouter une face à un sommet, j'ai donc arrêté mes efforts. Comme en plus, la fin de la dem consiste à dire que tout polyèdre de genre 0 peut être obtenu par ces transformations que je ne comprends pas, le doute persiste. Entendons-nous, je ne cherche pas à ce que vous me convainquiez ni que vous amendiez votre démonstration car nous ne sommes pas ici sur un forum de math, je ne discuterai donc plus à partir de maintenant du contenu de cette dem. Je tenais juste à répondre à votre interrogation légitime sur les points qui pouvaient me chagriner.

Concernant l'ajout de plusieurs démonstrations à un théorème, cela se discute en cas par cas. Il est parfois intéressant de montrer plusieurs approches mais WP n'a pas vocation à présenter toutes les démarches de tous les matheux.

Bref, dans le cas présent, je ne suis pas favorable au maintien de cette démonstration. Mais attendons l'avis d'autres personnes qui suivraient cette page. HB (discuter) 24 avril 2015 à 22:00 (CEST)

Bonjour, merci d'avoir pris le temps de répondre en détail.

Votre position est tout à fait compréhensible, et je réalise le défit d'une "lutte contre le risque d'une erreur" dans une "encyclopédie open source".

Félicitations pour votre travail à tous afin de conserver l'information pertinente.

ChibouLord (discuter) 24 avril 2015 à 23:04 (CEST)

Merci à vous pour l'ajout de cette référence. J'appuie la demande de HB pour que vous enleviez votre preuve perso (sans avoir eu son courage de commencer à l'éplucher), parce qu'elle me semble pénible à lire, redondante, et surtout non sourcée. Anne 24/4/15, 22h30 P.S. ah, je vois que Dfeldmann l'a déjà supprimée, tant pis : vous aurez d'autres occasions d'améliorer WP, par des ajouts ou des (auto-)suppressions.

Je n'ai aucun problème d'ego quant à cette décision. Elle est tout à fait compréhensible :).

Merci pour les signature (je les ai mises à jour...)

ChibouLord (discuter) 24 avril 2015 à 23:04 (CEST)

Un bug dans la preuve

Telle qu'elle est énoncée, la preuve comporte un bug : imaginons un graphe formé d'un carré, de son centre et de ses diagonales. On ôte tous les triangles n'ayant qu'un seul côté aux frontières extérieures du graphe et on obtient deux triangles ayant un sommet commun. Ce cas n'est pas envisagé dans la preuve. Il me semble que l'on pourrait la modifier ainsi :

on enlève successivement les triangles ayant un côté aux frontières extérieures du graphe qui sont des trois types

• le triangle a un seul côté aux frontières extérieures du graphe
• le triangle a deux côtés aux frontières extérieures et leur sommet commun est isolé
• le triangle a 3 côtés aux frontières extérieures et deux sommets isolés

Ai-je commis une erreur dans l'exposé du bug ou dans la tentative de résolution ? HB (discuter) 1 décembre 2016 à 08:22

Ni l'un ni l'autre, mais ce n'est pas ce que propose Cauchy. Une autre façon de s'en sortir est de préciser plus subrepticement, comme dans l'article en anglais sur la caractéristique d'Euler, une contrainte sur l'ordre d'élimination qui répare aussi ce bug : « Apply repeatedly either of the following two transformations, maintaining the invariant that the exterior boundary is always a simple cycle […] Without the simple-cycle invariant, removing a triangle might disconnect the remaining triangles, invalidating the rest of the argument. A valid removal order is an elementary example of a shelling » Anne, 13 h 26

On peut aussi préciser un peu plus ce choix sans parler de « simple cycle » ni de « sommet isolé », par :

quand les deux opérations 1. ou 2. (de l'article actuellement) sont possibles, on effectue prioritairement la 2. Anne, 21 h 33

Bug signalé (mais d'un ton rassurant) par (en) Peter R. Cromwell, Polyhedra, CUP, 1997 (lire en ligne), p. 201 Anne, 4/12/16, 23 h 09