Discussion:Transformation complexe

La référence 1 pointe sur une page inaccessible (non authorisé)

Une erreur a été suspectée

Je pense qu'il y a deux problèmes dans la section Représentation complexe des courants et tensions (généralisable) :

• le fait qu'on parle d'une fonction $s(t)$, jamais définie auparavant ;
• l'explication sur le choix de la partie réelle ou de la partie imaginaire n'est pas forcément très claire (de mon point de vue).

Pour le premier point, il s'agirait plutôt de $g(t)$, ce qui serait cohérent avec ce qui précède.

Pour le second point, quelques précisions dans les données de départ pourraient être utiles. Déjà, on part d'un sinus, alors que souvent (étant donné qu'on travail plus spontanément avec des réels qu'avec des imaginaires), on part d'un cosinus, même si je dois admettre que mathématiquement, ça ne change en rien le raisonnement.

Donc, comme point de départ, je suggérerais : $g(t)={\hat {G}}.\cos(\omega t+\varphi )$

Et dans la foulée, je préciserais que : $g(t)=Re({\hat {G}}.e^{j(\omega t+\varphi )})=Re({\hat {G}}.e^{j\omega t}.e^{j\varphi })$.

Ensuite, je dirais un mot sur le passage de $g$ à ${\underline {g}}$, en expliquant qu'en régime alternatif dans des circuits linéaires, le facteur oscillatoire $e^{j\omega t}$ (représentant la fréquence pure, hors déphasage) est présent dans tous les signaux (courants, tensions...) car ils sont tous à la même pulsation, et qu'il est donc généralement plus simple de diviser tous les termes par ce facteur pour simplifier les notations. De même, pour ${\hat {G}}$, il est courant de faire une division par un facteur constant présent dans tous les signaux (typiquement ${\sqrt {2}}$, lorsqu'on s'intéresse à des valeurs efficaces), d'où la notation : ${\underline {g}}=G.e^{j\varphi }$.

Ceci permet d'expliquer alors plus clairement le point suivant :

• $|{\underline {g}}|$ est égal à la valeur efficace de g,

La phase sera donc donnée par $\arg({\underline {g}})$, la phase totale étant obtenue en réintégrant le terme $\omega t$.

Transformation inverse

Le passage de la notation exponentielle (qui comporte une partie réelle et une partie complexe) vers l'expression temporelle du signal $g(t)$ s'obtient en appliquant la transformation inverse. Il s'agit donc de prendre la partie réelle de ${\underline {g}}$, sans oublier de réintégrer le terme $e^{j\omega t}$, et éventuellement de remultiplier par une constante pour passer d'une valeur efficace au signal réel.

Le même type de transformation peut se faire en partant d'une fonction exprimée sous forme de sinus, en travaillant avec des parties imaginaires en lieu et place des parties réelles dans tout ce qui précède.

Attention cependant à toujours rester cohérent entre les transformations et les transformations inverses au niveau des choix :

• cosinus/sinus utilisé en conjonction avec partie réelle/imaginaire ;

• omission ou non du terme $e^{j\omega t}$ ;

• utilisation ou non de valeurs efficaces.

-- Henri bauer (discuter) 8 janvier 2016 à 10:52 (CET)

Notation "G chapeau"

Bonjour,

si ma remarque n'a rien à faire ici, je vous prie de m'excuser et de bien vouloir l'effacer (surtout que mon niveau de mathématiques ne m'autorise probablement pas à m'immiscer ici :-/ ...)

la définition de g(t) fait intervenir un facteur "G chapeau". Pour moi, cette notation est utilisée pour la transformée de Fourier de G. J'attendais plus une définition "g(t) = Gmax.cos(wt + phi)" (mais je n'ai peut-être rien compris...)

Est-ce que que le chapeau porte-ici cette sémantique de maximum ? J'ai bien regardé dans la définition du phaseur ou sur la page des nombres complexes, mais je n'y ai pas trouvé cette notation. Denis (discuter) 25 juin 2021 à 11:53 (CEST)