TorkMattar

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Bonjour,

Vous avez annulé la modification que j'avais apportée le 13 janvier en disant qu'il était faux de dire que aleph 1 était le cardinal de l'ensemble des nombres réels (équipotent à tout intervalle de R plus grand qu'un singleton, ainsi qu'à R^n, n entier naturel non nul). Vous avez signalé "cf. hypothèse du continu". Sauf erreur de ma part, l'hypothèse du continu spécule sur l'existence d'un ensemble dont le cardinal serait supérieur à aleph 0 et inférieur à aleph 1. Cela ne me semble pas invalider ma contribution.

Je vous remercie par avance de votre réponse.

Cordialement.

Bonjour,

Aleph_1 est, par définition, le plus petit cardinal strictement supérieur à aleph_0. Il n'y a donc jamais de cardinaux entre aleph_0 et aleph_1.

Le cardinal de R est égal à 2^(aleph_0). La question est de savoir s'il existe des cardinaux entre aleph_0 et 2^(aleph_0), autrement dit de savoir si 2^(aleph_0) est égal à aleph_1.

C'est expliqué par exemple dans l'article sur l'hypothèse du continu.

J'espère que ma réponse est suffisamment claire,

Cordialement.

Bonjour, je me permets de répondre. Par définition il n'y a pas de cardinal entre aleph0 et aleph1. L'hypothèse du continu est que la cardinalité de R est aleph1 (et non aleph27 par exemple) et via qu'il n'y a pas de sous ensembles de R dont la cardinalité est intermédiaire entre celle de N et celle de R. L'annulation faite par TorkMattar était donc correcte. Cordialement, --~~~~

Oups, on a répondu en même temps ;-). Pour continuer sur ce que vient de dire TorkMattar, l'hypothèse ''généralisée'' du continu est que pour tout ordinal alpha, aleph_(alpha +1) = 2^(aleph_alpha). --Epsilon0 (discuter) 21 janvier 2018 à 17:24 (CET)

Bonjour, j'ai annulé cette modif, je n'ai pas compris pourquoi vous avez supprimé ce contenu. Bonne soire

Bonjour. La page recense des articles de mathématiques qu'il serait intéressant de créer. Une fois qu'un article est créé, il n'est plus nécessaire de le laisser sur la page, je fais donc le ménage de temps en temps.

Bonne soirée.

Merci pour ta modif alors :) penses juste à mettre un résumé la prochaine fois pour éviter ce genre de problème