Disjonction conditionnée
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En logique, une disjonction conditionnée (parfois appelée disjonction conditionnelle) est un connecteur logique ternaire introduit par Church[1]. Étant donné les opérandes p, q, et r, qui représentent des propositions ayant une valeur de vérité, la signification de la disjonction conditionnée [p, q, r] est donnée par :
![{\displaystyle [p,q,r]~\leftrightarrow ~(q\rightarrow p)\land (\neg q\rightarrow r)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d833dac9059d74bde8abefa0d07308e56a942ef)
où [p, q, r] est équivalent à: « si q alors p, sinon r », ou « p ou r, selon que q ou non q ». Cela peut aussi être déclaré comme « q implique p, et non q implique r ». Ainsi, pour n'importe quelle valeur de p, q, et r, la valeur de [p, q, r] est la valeur de p quand q est vraie, autrement, il prendra la valeur de r.
La disjonction conditionnée est également équivalente à:
et a la même table de vérité en tant que l'opérateur « ternaire » (?:) dans de nombreux langages de programmation.
Sa table de vérité est la suivante[2]:
| p | q | r | [p, q, r] |
|---|---|---|---|
| V | V | V | V |
| V | V | F | V |
| V | F | V | V |
| V | F | F | F |
| F | V | V | F |
| F | V | F | F |
| F | F | V | V |
| F | F | F | F |
Il existe d'autres connecteurs ternaires complet.
Références
modifier- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Conditioned disjunction » (voir la liste des auteurs).
- (en) Alonzo Church, Introduction to Mathematical Logic, Princeton University Press,
- Wesselkamper, T., "A sole sufficient operator", Notre Dame Journal of Formal Logic, Vol.
