Valeur de vérité

Une valeur de vérité est une valeur attribuée à chaque proposition logique. Par exemple, en général, "vrai" ou "faux", mais il existe des logiques à plus de deux valeurs de vérité.

Présentation

La valeur d'une proposition formée de deux propositions P et Q et d'un connecteur est calculée à partir des valeurs de vérité attribuées à P et à Q. Par exemple, la proposition « P et Q » a pour valeur de vérité le produit des valeurs de vérité de P et de Q. En conséquence, « P et Q » est vrai (a pour valeur de vérité 1) si et seulement si P et Q sont chacun vrais. De même, « non P » est faux, a pour valeur de vérité 0, si P a pour valeur 1, et 1 si P a pour valeur 0. Par suite, non(non P) a même valeur de vérité que P.

Si P, alors Q a pour valeur de vérité celle de sa traduction : « non (p et non q) ». Cette version de la valeur de vérité est ce que l'on appelle la logique classique.

Logique intuitioniste

Le calcul à deux valeurs de vérité qui vient d'être présenté n'est pas le seul : certains systèmes mettent en œuvre plus de deux valeurs de vérité, d'autres, tels que la logique intuitionniste, n'acceptent pas « p + non p » = 1. Dans ce cas les règles de calcul changent : on perd « non (non p) = p » ; « P ou non P » n'est plus toujours vraie. D'une manière générale, la bivalence, c'est-à-dire le fait d'avoir deux valeurs de vérités, n'est plus confondue avec le calcul proposé initialement par la logique classique et présenté ci-dessus.