Distance du grand cercle

La distance du grand cercle, également appelée distance orthodromique, est la plus courte distance entre deux points sur une sphère. La surface de la Terre étant approximativement sphérique, la distance du grand cercle est généralement employée pour mesurer la distance entre deux points à sa surface, à partir de leur longitude et leur latitude.

Définitions

R est le rayon de la sphère (le rayon de la Terre vaut environ 6 371 km).

δ est la latitude (en radians).

λ est la longitude (en radians).

Formule

Sur une sphère de rayon R, la distance D à la surface de la sphère entre deux points de latitudes respectives δ et δ', et de longitudes respectives λ et λ', vaut, par la formule de haversine :

$D=2R\arcsin \left({\sqrt {\sin ^{2}{\left({\frac {\delta '-\delta }{2}}\right)}+\cos {\delta }\cdot \cos {\delta '}\cdot \sin ^{2}{\left({\frac {\lambda '-\lambda }{2}}\right)}\ }}\right)$

On peut l'écrire à l'aide du sinus verse :

$\operatorname {versin} \left({\frac {D}{R}}\right)=\operatorname {versin} (\delta '-\delta )+\cos(\delta )\cos(\delta ')\operatorname {versin} (\lambda '-\lambda )$

Ou encore (mais cette formule risque de provoquer des erreurs d'arrondis si les angles sont petits) :

$D=R\arccos {(\sin {\delta }\cdot \sin {\delta '}+\cos {\delta }\cdot \cos {\delta '}\cdot \cos {(\lambda '-\lambda )})}$

Voir aussi

• Orthodromie