Argument principal d'un nombre complexe

En mathématiques, l'argument principal d'un nombre complexe non nul z est le réel, noté en général , qui appartient à l'intervalle ]–π, π] et qui représente modulo 2π cet argument.

Représentation de la surface associée à la fonction .

Il est égal à :

• π si z est un réel négatif,
• où x et y désignent respectivement les parties réelle et imaginaire de z et atan2 une fonction implémentée dans les langages informatiques.

Cette définition engendre celle de la détermination principale du logarithme complexe de z (si z n'est pas un réel négatif), dont la partie imaginaire est l'argument principal de z.

Dans les logiciels de calcul formel, c'est l'argument principal qui est implémenté :

• en Maple, il est noté argument(z), et est obtenu par arctan(y,x) ;
• en Mathematica, il est noté Arg[z], et est obtenu par ArcTan[x,y].

Articles connexes

• Branche principale (mathématiques)
• Détermination d'une fonction multivaluée
• Atan2