Partie imaginaire
projection d'un nombre complexe sur la droite imaginaire orthogonale à celle des nombres réels, qui fait correspondre a+ib à b, où a et b sont des réels
En mathématiques, la partie imaginaire d’un nombre complexe qui s'écrit sous la forme (où et sont des réels) est [1]. Autrement dit, si le nombre complexe a pour image le point de coordonnées dans le plan, alors sa partie imaginaire est . Il s'agit d'un nombre réel.
La partie imaginaire est notée Im{z} ou {z}, où est un I capital en caractères Fraktur[1].
En utilisant la notion de conjugué d'un nombre complexe , la partie imaginaire de est égale à [2].
Pour un nombre complexe sous forme polaire, , les coordonnées cartésiennes (algébriques) sont , ou de façon équivalente, [2]. Il découle de la formule d'Euler que , et donc que la partie imaginaire de est [2].
Notes et références
modifier- 1 2 Aimé Lachal, « Nombres complexes »
[PDF], sur math.univ-lyon1.fr (consulté le ) - 1 2 3 « Nombres complexes » , sur chamilo.univ-grenoble-alpes.fr (consulté le )
