C'est le plus jeune fils d'une famille wallonne installée à Amsterdam. Ses parents Jacques Boursse et Anna des Forest se marient à Amsterdam en 1618. Sa première formation a été assurée par son frère Jan.
Bien que n'ayant pas de preuves, on suppose qu'il a été l'élève de Rembrandt, car ils habitaient la même rue Sint Antoniebreestraat à Amsterdam. Il a été admis à la guilde de saint Luc d'Amsterdam en 1651. Il a voyagé en Italie et est revenu en 1653[2].
Esaias Boursse n'a pas de finances florissantes, c'est pour cette raison qu'il s'engage auprès de la Compagnie néerlandaise des Indes orientales, et se rend à Ceylan en 1661 à bord du bateau Amersfoort. Sur place, il dessine les habitants autochtones, les villages ainsi que les paysages. Ses dessins sont regroupés dans un album, et visibles au Rijksmuseum d'Amsterdam. Il est de retour aux Pays-Bas en 1663.
↑(en) Stephen Duffy et Jo Hedley, The Wallace Collection’s Pictures: A complete catalogue, Londres, Unicorn Press and Lindsay Fine art, , 515p. (ISBN0-906290-38-4), p.55