The face centers of a cube are the vertices of a regular octahedron, which is the intersection of the two regular tetrahedra of same vertices as the cube, and same center as the other pair of dual polyhedra.
Français :
Les centres des faces d’un cube sont les sommets d’un octaèdre régulier, qui est l’intersection des deux tétraèdres réguliers de mêmes sommets que le cube, et de même centre que l’autre paire de polyèdres duaux.
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Un cube aux fines arêtes noires est l’enveloppe convexe d’une paire de tétraèdres réguliers, qui partagent trois sections carrées de couleurs différentes avec leur intersection : un octaèdre régulier. Une croix sombre au centre commun des polyèdres.
A cube with thin black edges is the convex hull of a pair of regular tetrahedra, which share three square cross sections in three different colours with their intersection: a regular octahedron. A dark cross at the common center of the polyhedra.