Discussion:Octaèdre régulier

Remanier

Cube  et  octaèdre  régulier  sont  duaux  l’un  de  l’autre.
Les  deux  tétraèdres  réguliers  et  leur  intersection :
l’octaèdre,  partagent les trois sections carrées.

L’adjectif “homothétique” est surnaturel dans la section actuelle “Propriétés diverses”,  dont voici le début et la fin :  L'octaèdre et le cube sont duaux l'un de l'autre, c'est-à-dire que le polyèdre ayant pour sommets les centres des faces de l'un est homothétique de l'autre.  […]  Platon l'associait à l'élément naturel « air ».  Au lieu de titrer la section “Tout et n’importe quoi”,  distribuons dans l’article son contenu,  une fois corrigé et enrichi.

Sous un nouveau titre “Étoilement et dualité”,  remplaçons par la présente image SVG l’image actuelle JPEG,  sans étoilement visible,  afin d’illustrer le texte suivant :  À partir d’un cube,  on peut construire un octaèdre régulier son dual,  en plaçant ses six sommets aux centres des faces du cube.  Cela revient à tronquer le cube par huit plans,  passant chacun par les trois sommets les plus proches du sommet éliminé.  Inversement l’étoilement d’un octaèdre régulier :  une paire de tétraèdres réguliers symétriques l’un de l’autre par rapport au centre de l’octaèdre,  a pour enveloppe convexe un cube.

Bien sûr,  associer un élément “naturel” à un octaèdre n’a rien à voir avec des maths.  Sans parler de notre satané air pollué,  une phrase dans l’introduction de l’article pourrait signaler l’antique association d’idées,  en conservant un lien vers Solide de Platon#Histoire.  Mais est‑ce une “référence” ?  Et le lien vers Graphe octaédrique irait bien dans une nouvelle section “Voir aussi”,  non ?
  Arthur Baelde (discussion) 12 octobre 2023 à 14:08 (CEST)

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En même temps qu’une infinité de sections régulières :  une infinité de sections carrées,  plus quatre sections hexagonales régulières,  une rubrique “Sections régulières et symétries” pourrait exposer les rotations et les symétries qui transforment en eux‑mêmes le solide,  et certaines de ses sections régulières.  Ce groupe d’isométries conserve aussi l’ensemble des douze arêtes de l’octaèdre,  bien sûr,  une occasion de placer un lien vers “Graphe octaédrique”.  Puis toucher un mot du tétrahémihexaèdre,  qui a les mêmes arêtes que l’octaèdre,  mais dont le centre n’est plus un centre de symétrie,  par exemple.  Dans ce cas,  le lien vers “Graphe octaédrique” ne serait pas dans une dernière section “Voir aussi”,  comme je le proposais précédemment.  Qu’en pensez‑vous ?
  Arthur Baelde (discussion) 25 octobre 2023 à 14:11 (CEST)

Réponse à propos du schéma : le votre veut trop en dire (bis repetita). Le schéma actuel en jpg est plutôt clair. Il possède une version svg malheureusement moins claire commons:File:Dual_Cube-Octahedron.svg, ce qui serait probablement facile à corriger, mais dans l'état actuel je préfère la version jpg.

Réponse à propos du groupe des isométries : il manque une section à ce sujet, qui devrait renvoyer sur le groupe du cube qui est identique (dualité).

Inversion de la construction du cube par dualité : on fait la même chose (milieux des faces), ce que vous proposez est inutilement compliqué et ignore le principe même de la dualité. Il est possible par ailleurs d'ajouter une section sur la stellation de l'octatèdre analogue à ce que fait l'article en:, en renvoyant à l'article octangle étoilé,.

JE reprends par ailleurs des choses peu claires que vous avez signalées. Même des choses simples mériteraient tout de même une source par ailleurs, et plus ça se complique plus elles sont nécessaires. Proz (discuter) 27 septembre 2024 à 16:59 (CEST)

Manuel

Structure démontable de trois pièces carrées.
Chaque encoche laisse passer largement l’épaisseur d’une autre pièce.

Construire une structure octaèdrique avec trois pièces carrées,  évidées et crantées,  est plus rapide,  et consomme moins de papier ou de bristol qu’une maquette,  confectionnée à partir d’un patron muni de ses pattes d’assemblage.  Selon le même principe,  nous pourrions plus tard imbriquer les quatre hexagones d’un cuboctaèdre,  ou les six décagones d’un icosidodécaèdre.  Chaque pièce détachée possède un centre de symétrie,  futur centre de la structure démontable.  Le numéro de chaque pièce est le nombre de ses paires d’encoches externes.  L’ordre croissant des numéros des pièces est leur ordre d’assemblage,  la pièce n ^o 0  accueillant d’abord la pièce 1.  Si la feuille est assez souple,  ou les évidements assez grands,  ne pas évider la dernière pièce permet de marquer son centre d’une croix,  percée éventuellement d’un petit trou pour y passer un ruban,  et suspendre la structure.

Plus tard nous pourrions prolonger par des triangles les pièces carrées,  dont les douze bords extérieurs deviendraient alors des plis,  qui rendraient la structure plus rigide.  Les triangles seraient encore prolongés par des pattes d’assemblage,  et la structure tétraèdrique laisserait voir ses trois sections carrées par des triangles évidés.

Bref,  je propose une section “Travail manuel”,  où serait inséré l’ancien patron.
  Arthur Baelde (discussion) 20 octobre 2023 à 14:17 (CEST)

Chapeau

Vues  de  face,   de  profil  et  de  dessus.
Une  arête  projetée  peut  se  réduire  à  un  point,   ou  être  cachée
par une ou deux autres arêtes.  Sinon une arête cachée est en pointillé.
Tracée  en  bleu,   la  section  équatoriale  horizontale  reproduit  à  l’échelle  √3/2
le  contour  hexagonal  régulier  de  l’octaèdre,   vu  de  dessus.

Le solide de Platon associé à l’air dans l’Antiquité gréco‑romaine est l’octaèdre régulier.

Le préfixe octa indique le nombre de faces d’un octaèdre :  huit faces.  Le suffixe èdre signifie face plane.  Les faces d’un octaèdre régulier sont des triangles équilatéraux,  huit polygones réguliers qui sont isométriques.  Ses douze arêtes égales sont les côtés de trois carrés concentriques,  dans trois plans deux à deux sécants à angle droit selon une diagonale,  à la fois diagonale des deux carrés et diagonale du solide.  Le centre commun des carrés est à la fois le centre de symétrie de l’octaèdre,  son centre de gravité,  et le centre de ses sphères circonscrite et inscrite.

Un octaèdre régulier est convexe.  Son symbole de Schläfli est {3, 4},  car il a trois sommets par face,  et quatre faces par sommet.

Ainsi pourrait commencer l’article.
  Arthur Baelde (discussion) 24 octobre 2023 à 15:32 (CEST)

Article TI ?

Cet article semble un travail inédit, sans source. Dans ce cas, il faut le déplacer sur Wikiversité par exemple. Wikipedia n'est pas le lieu pour cela. Cgolds (discuter) 10 mai 2024 à 18:55 (CEST)

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Sections carrées

Bonjour   Madame.
L’introduction actuelle de l’article n’évoque plus les trois carrés,  coloriés dans l’illustration jointe à l’introduction.  Cette illustration en géométrie descriptive voit donc son intérêt diminué.  Et vos résumés de modifications escamotent cette dégradation :  vous oubliez la disparition de l’histoire des carrés.

Voulez‑vous dessiner avec moi ?  Traçons un cube quelque part,  en perspective très cavalière,  avec deux faces horizontales.  Et marquons d’un petit trait les milieux des arêtes verticales.  Ce sont les sommets d’une section carrée du cube,  qui passe par son centre.  Sa dimension est celle des faces carrées du cube.  Comme un enfant,  dessinons ailleurs la section carrée en géométrie plane,  sans nous appliquer outre mesure.  Les milieux des côtés d’un carré sont les sommets d’un nouveau carré  (d’une superficie divisée par deux).  Enfin,  revenons à notre perspective,  où nous traçons grossièrement la section carrée du cube.  Marquons les milieux de ses quatre côtés.  Ce sont les centres des quatre faces verticales du cube :  les sommets du nouveau carré.  Il est tracé en rose dans le premier dessin sur cette page.  En rose est tracé l’un des trois carrés,  que forment les douze arêtes de l’octaèdre,  construit à partir d’un cube.  Cet octaèdre est régulier.

D’autres idées de construction d’octaèdre régulier ?  Par exemple,  vous assemblez trois carrés de même dimension dans l’espace,  de façon qu’ils aient deux à deux une diagonale commune.  Vous voyez bien,  la “source” des idées d’octaèdre régulier,  c’est vous.  Vous n’en êtes pas la première inventrice,  certes.  Mais pourquoi vous inquiéter de l’existence de telle ou telle occurrence d’idée d’octaèdre de Platon,  dans votre domaine de travail.  Vous avez écrit sur votre page personnelle :  Mon domaine de travail est l'histoire des mathématiques.  Vous trouverez certainement une source respectable,  puis une autre,  rien ne presse…

Avant de poursuivre sur la nouvelle introduction de l’article,  voyons un peu l’association de vos modifications.  Oublions le sigle vernaculaire  TI,  examinons votre interrogation.  Vous vous demandez si l’article que vous venez de modifier mérite sa place dans Wikipédia.  Wikipédia :  un site bien plus honoré que Wikiversité,  par le nombre de ses visiteurs.  Wikipédia,  un site fondé sur une bonne idée :  “tout le monde” peut participer.  Alors votre dégradation de l’introduction se comprend dans deux sens du verbe “dégrader”.  Voudriez‑vous rabaisser Wikiversité en lui transmettant un article dégradé,  ou m’inviter dans une logique de compétitions,  hiérarchies et méritocratie…

Vous avez remplacé ma première phrase que voici :  L’octaèdre régulier est le solide de Platon associé à l’air dans l’Antiquité gréco‑romaine.,  par la première phrase que voilà :  Un octaèdre régulier est un solide à huit faces polygonales égales.  Plus simplement,  vous auriez pu écrire “octaèdre” au lieu de “solide à huit faces polygonales”.  Vous pouviez aussi écrire “polyèdre à huit faces”.  Votre première phrase ressemble à une définition de l’objet de l’article,  définition mal tournée et fausse.  Votre adjectif “égales” est inhabituel :  “superposables” est couramment employé quand on s’adresse à des néophytes,  comme dans la deuxième section de l’article Solide de Platon.  Et les faces du polyèdre doivent être des polygones réguliers pour que le polyèdre soit régulier.  Car un octaèdre peut être régulier ou non.  Vous embrouillez les lecteurs dès le début de l’article.

Alors devant un tel degré d’altération,  je ne vois qu’une solution :  rétablir la précédente version de l’introduction de l’article.
  Arthur Baelde (discussion) 16 mai 2024 à 14:32 (CEST)

@Arthur Baelde Bonjour, Dans le résumé introductif, il faut dire immédiatement de quoi il s'agit, de manière simple et directe. "solide de Platon associé à l'air" ne dit rien à un lecteur ou une lectrice de passage. En général, d'ailleurs, les habitués du projet maths préfèrent dire "en mathématique,s un octaèdre régulier est ...". pour préciser d'emblée dans quel domaine on se situe. Ensuite, j'ai simplement minimisé les changements. Je n'ai rien contre une autre définition si elle vient d'un ouvrage sérieux sur les polyèdres réguliers (c'est ce qui s'appelle une source ou une référence, si vous préférez, ici sur Wikipedia). Oui, "polyèdre à huit faces etc" me va aussi. Je demande simplement que vous respectiez les règles de Wikipedia pour cette introduction (et d'autres choses). Tout le monde peut participer, mais pas n'importe comment. Je pense que de nombreuses personnes vous ont d'ailleurs déjà demandé la même chose. J'ai suggéré Wikiversité parce que là vous pouvez construire un cours complet sur un sujet donné à votre convenance, cela me semble ressembler, davantage qu'un article encyclopédique, à ce que vous souhaitez faire. J'avoue ne voir de prestige plus particulier à aucun des deux sites. Cordialement, Cgolds (discuter) 17 mai 2024 à 18:27 (CEST)

Pour vous dire que votre modification ne me convient pas,  je n’ai parlé que de votre première phrase tarabiscotée,  et de la disparition subreptice de mon propos relatif aux carrés,  dont hier encore vous ne disiez rien,  voyez donc ci‑dessus le 17 mai.  Mon explication est largement suffisante,  je vous prie de respecter les règles de Wikipédia.  Devant un tel degré d’altération de l’introduction de l’article,  je ne vois qu’une solution :  rétablir la précédente version.
  Arthur Baelde (discussion) 18 mai 2024 à 15:12 (CEST)

J'ai simplement déplacé dans la section "propriétés" cette partie sur les carrés que vous aviez mise dans l'introduction. Votre propos relatif aux carrés n'a donc pas disparu, il est simplement hors de l'introduction. C'est une propriété (parmi d'autres) et elle est assez compliquée à comprendre dans votre formulation pour quelqu'un qui voudrait juste savoir ce qu'est un octaèdre régulier et se contenterait de lire l'introduction. À mon avis d'ailleurs, il serait préférable d'avoir une illustration en 3D, montrant simplement ce qu'est un octaèdre régulier. Mais je n'ai pas touché à l'illustration. À part cela, tant pour cette propriété que pour la section appelée "travail manuel", il faut des références pour le maintenir dans Wikipedia. Cordialement, -- Cgolds (discuter) 18 mai 2024 à 16:04 (CEST)

Bonjour   Madame.
Je vous ai répondu au sujet des références,  nous en reparlerons.  Les arêtes d’un octaèdre régulier sont les côtés de trois carrés.  Je les ai dessinés de façon à les rendre très visibles.  Dans ma version que vous avez modifiée,  deux phrases portent sur les trois carrés.  Chacun des carrés a sa couleur dans l’illustration,  toute proche de mes deux phrases dans ma version.  Or,  vous avez créé une section “Propriétés”.  Vous y avez transféré mes phrases sur les carrés.  Vous les avez donc éloignées de l’illustration en couleurs,  moins compréhensible de ce fait.  Et ces phrases de mon cru sur les carrés,  représentent le contenu actuel de votre section nouvelle.  Au moment de créer cette section “Propriétés”,  qui contient actuellement mes deux phrases,  rien de plus,  quel est votre projet,  amélioration ou détérioration de l’article ?
  Arthur Baelde (discussion) 19 mai 2024 à 13:04 (CEST)

Bonjour, je n'ai pas de projet particulier, sauf bien sûr d'améliorer l'article. Votre propriété sur les arêtes est trop compliquée pour figurer dans le résumé introductif, comme plusieurs personnes vous l'ont dit, pour cet article ou d'autres. C'est pourquoi j'ai ouvert une section "propriétés" pour l'y déplacer. Si cet intitulé de section ne vous convient pas, bien sûr, n'hésitez pas à le changer. Mais les détails des carrés formés par les côtés, avec les justifications que vous avez données, ne peuvent pas rester dans le RI : celui-ci doit rester simple, avec des phrases courtes et ne dire que l'essentiel pour permettre d'identifier le sujet de la page. A la rigueur, vous pourriez y mettre une seule phrase, comme" les côtés d'un octaèdre forment trois carrés dans l'espace", ou quelque chose comme cela, mais comme cette propriété doit être expliquée avec des détails et une illustration pour être comprise de personnes ne connaissant pas le sujet, il m'a semblé préférable de la déplacer dans une section où les explications peuvent être données en même temps que l'énoncé. Il y a d'autres propriétés géométriques de l'octaèdre, donc cette section pourra éventuellement être développée. Il serait effectivement préférable de déplacer votre illustration vers cette section, d'autant que l'illustration la plus directe de ce qu'est un octaèdre est celle en 3d qui, elle, a vocation a être au début de l'article. Mais, encore une fois, si vous préférez un autre titre de section plus spécifique pour cette propriété particulière, changez ce titre. Et à part cela, non, ce n'est pas à moi particulièrement de trouver des références pour vos insertions. Si vous ne savez pas comment insérer une référence, vous pouvez écrire les informations de la référence -auteur, titre, lieu de publication, date - sans format particulier, par exemple ici, et je la formaterai (ou quelqu'un d'autre le fera). Cordialement, Cgolds (discuter) 19 mai 2024 à 13:42 (CEST)