En optique, la formule de Hagen-Rubens exprime le coefficient de réflexion d'un milieu conducteur en fonction de la fréquence de la radiation incidente et de la conductivité du milieu.
Cette relation s'écrit:
Dans le système d'unités SI.
On part des équations de Maxwell et on exprime la densité de courant en fonction du champ électrique en utilisant la loi d'Ohm.
On obtient:
et:
En éliminant le champ magnétique, on trouve une équation différentielle au dérivées partielles du second ordre pour le champ électrique. Cette équation s'écrit:
On cherche une solution de cette équation sous la forme
, ce qui donne:
Un métal se comporte donc comme un milieu d'indice de réfraction complexe
La partie imaginaire de
est responsable de l'effet de peau du métal.
En appliquant la formule donnant le coefficient de réflexion sur un milieu d'indice
et en supposant une fréquence telle que
on obtient la relation de Hagen-Rubens.