Un hectogone régulier est un hectogone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a vingt : dix-neuf étoilés (notés {100/k} pour k impair de 3 à 49 sauf les multiples de 5) et un convexe (noté {100}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on parle de « l'hectogone régulier ».
Les vingt hectogones réguliers.
Représentation
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Symbole de Schläfli
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{100}
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{100/3}
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{100/7}
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{100/9}
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{100/11}
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Angle interne
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176,4°
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169,2°
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154,8°
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147,6°
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140,4°
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Représentation
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Symbole de Schläfli
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{100/13}
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{100/17}
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{100/19}
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{100/21}
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{100/23}
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Angle interne
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133,2°
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118,8°
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111,6°
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104,4°
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97,2°
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Représentation
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Symbole de Schläfli
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{100/27}
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{100/29}
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{100/31}
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{100/33}
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{100/37}
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Angle interne
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82,8°
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75,6°
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68,4°
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61,2°
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46,8°
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Représentation
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Symbole de Schläfli
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{100/39}
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{100/41}
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{100/43}
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{100/47}
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{100/49}
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Angle interne
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39,6°
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32,4°
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25,2°
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10,8°
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3,6°
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Caractéristiques de l'hectogone régulier
modifier
Chacun des 100 angles au centre mesure et chaque angle interne mesure .
Si a est la longueur d'une arête :
- le périmètre vaut ;
- l'aire vaut ;
- l'apothème vaut ;
- le rayon vaut .
L'hectogone est constructible à la règle et au compas.
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