Hermann Vermeil

Données clés
Nom de naissance	Hermann Hans Anton Vermeil
Naissance	20 octobre 1889 ; Dresde (Saxe, Allemagne)
Décès	1959
Nationalité	allemande
Diplôme	doctorat
Formation	école polytechnique de Dantzig; université de Tübingen; université de Leipzig
Famille	Hans von Mangoldt (oncle maternel)

Cet article est une ébauche concernant un mathématicien.

Hermann Vermeil est un mathématicien allemand né le 20 octobre 1889 à Dresde et mort en 1959. Il est l'éponyme du théorème de Vermeil^[1] qu'il a publié en 1917^[1]^,^[2]^,^[3] et a établi l'unicité de la courbure scalaire^[4] : celle-ci est l'unique invariant contenant les dérivées du tenseur métrique seulement au second ordre, et ce linéairement^[4].

Biographie

Hermann Hans Anton Vermeil naît le 20 octobre 1889^[5] à Dresde^[5]. Il est le fils de Jacques Vermeil^[5] et de son épouse Elisabeth née von Mangoldt^[5]. Il est le neveu de Hans von Mangoldt (1854-1925)^[6]. Il est de confession évangélique luthérienne^[5].

De 1896 à 1900, Wermeil est scolarisé à Dresde^[5]. De 1900 à 1909, il suit ses études secondaires au gymnasium de Dresde^[5]. Il suit ses études supérieures en mathématiques^[5] et en sciences naturelles^[5] d'abord à l'école poytechnique de Dantzid^[5] puis à l'université de Tübingen^[5] et enfin à celle de Leipzig^[5].

Vermeil devient l'assistant de Felix Klein (1849-1925)^[7]. À la demande de celui-ci, il étudie la courbure scalaire^[7]. Il prouve que celle-ci est l'unique invariant scalaire faisant intervenir des combinaisons linaires du tenseur métrique et de ses dérivées premières et secondes^[7]. Plus tard, Hermann Weyl (1885-1955) et Max von Laue (1879-1960) donneront des preuves supplémentaires^[7].

De 1919 à 1921, Vermeil est le dernier assistant de Klein^[8]. De 1920 à 1921, il est responsable, avec Robert Fricke (1861-1930), de l'édition complète des œuvres de Klein^[8].

Théorème de Vermeil

Le théorème de Vermeil est le théorème en vertu duquel la courbure scalaire est l'unique scalaire invariant construit à partir du tenseur de Riemann, du tenseur métrique, des dérivées premières et secondes de celui-ci qui soit linéaire dans les dérivées secondes du tenseur métrique^[9]^,^[10]^,^[11].

Contexte

Pour les besoins de la relativité générale, Albert Einstein construit un tenseur de courbure : le tenseur d'Einstein. Il comprend la courbure scalaire. David Hilbert dérive le tenseur d'Einstein à partir d'une action^[4] : l'action d'Einstein-Hilbert. Elle comprend la courbure scalaire. Ni Einstein ni Hilbert ne justifie, par des arguments mathématiques, le choix de la courbure scalaire^[4].

Motivation

Felix Klein constate qu'il n'existe, dans la littérature mathématique, aucune publication permettant de justifier ce choix^[4]. Il charge son assistant, Hermann Vermeil, de trouver ces arguments mathématiques^[4].

Énoncé

À la suite^[12] des physiciens théoriciens américains Charles W. Misner (1932-2023), Kip S. Thorne et John A. Wheeler (1911-2008), le théorème peut s'énoncer ainsi^[13] :

La courbure scalaire est l'unique invariant de courbure, construit à partir du tenseur de courbure de Riemann et du tenseur métrique, qui :

est linéaire dans les dérivées secondes du tenseur métrique ;

ne contient pas de dérivées d'ordre supérieur du tenseur métrique ;

s'annule dans un espace-temps plat.

De nos jours, le théorème de Vermeil est peu cité car son résultat est compris dans celui d'un théorème postérieur : le théorème de Cartan, publié par le mathématicien français Élie Cartan (1869-1951) en 1922 et établissant l'unicité du tenseur d'Einstein avec constante cosmologique^[14]^,^[15].

Publications

[Vermeil 1914] (de) Hermann Vermeil, Das Näherungsverfahren $X_{n}=\varphi \left(X_{n-1}\right)$ und seine Anwendung auf Theorie und Praxis algebraischer und transzendenter Gleichungen, Borna-Leipzig, R. Noske, 1914, 1^re éd., 99 p. (OCLC 9050975, DNB 571334385, lire en ligne [PDF]).
[Vermeil 1917] (de) Hermann Vermeil, « Notiz über das mittlere Krümmungsmaß einer $n$ -fach ausgedehnten Riemann'schen Mannigfaltigkeit », Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse,‎ 1917, p. 334-344 (OCLC 946375662, zbMATH 46.1130.01, S2CID 126115781, lire en ligne [jpg]).

Notes et références

1 2 Belgiorno, Cacciatori et Faccio 2018, p. 28.
↑ Belgiorno, Cacciatori et Faccio 2018, p. 318.
↑ Vermeil 1917.
1 2 3 4 5 6 Rowe 2018, p. 210, col. 2.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Vermeil 1914, Lebenslauf.
↑ GTT 1917, p. 521-522.
1 2 3 4 Corry 2004, p. 359.
1 2 Kosmann-Schwarzbach 2004, p. 77, n. 125.
↑ Carlip 2019, chap. 6, p. 58, col. 1.
↑ Dereli et Doğan 2021, sec. 2, p. 4.
↑ Lamine 2023, n^o 1.2.3.5.1, p. 63-64.
↑ Pfister et King 2015, chap. 3, sec. 3.1, p. 86.
↑ Misner, Thorne et Wheeler 1973, chap. 17, § 17.5, encadré 17.2, point 2, p. 418.
↑ Schäfer 2019, sec. 14.2, p. 255 ; et sec. 14.4, p. 262.
↑ Torretti 1983, notes, p. 318, n. 28.

Voir aussi

Bibliographie

[Belgiorno, Cacciatori et Faccio 2018] (en) Francesco D. Belgiorno, Sergio L. Cacciatori et Daniele Faccio, Hawking radiation : from astrophysical black holes to analogous systems in lab, Singapour, World Scientific, hors coll., août 2018, 1^re éd., XV-323 p., 15,2 × 22,9 cm (ISBN 978-981-4508-53-7, EAN 9789814508537, OCLC 1077285383, BNF 45335029, DOI 10.1142/8812, Bibcode 2019hrab.book.....B, S2CID 123401959, SUDOC 232451842, présentation en ligne, lire en ligne).
[Carlip 2019] (en) Steven J. Carlip, General relativity : a concise introduction, Oxford, OUP, coll. « Oxford scholarship », janvier 2019, 1^re éd., 160 p., 17,1 × 24,6 cm (ISBN 978-0-19-882215-8 et 978-0-19-882216-5, EAN 9780198822158, OCLC 1103604852, DOI 10.1093/oso/9780198822158.001.0001, S2CID 172051386, SUDOC 233763201, présentation en ligne, lire en ligne).
[Corry 2004] (en) Loe Corry, David Hilbert and the axiomatization of physics (1898-1918) : from Grundlagen der Geometrie to Grundlagen der Physik, Dordrecht, Kluwer Academic, coll. « Archimedes : new studies in the history and philosophy of science and technology » (n^o 10), novembre 2004 (réimpr. novembre 2010), 1^re éd., XVII-513 p., 15,6 × 23,4 cm (ISBN 978-1-4020-2777-2 et 978-90-481-6719-7, EAN 9781402027772, OCLC 493235760, BNF 39250124, DOI 10.1007/978-1-4020-2778-9, S2CID 116974331, SUDOC 094246963, présentation en ligne, lire en ligne).
[Dereli et Doğan 2021] (en) Tekin Dereli et Keremcan Doğan, « Metric-connection geometries on pre-Leibniz algebroids : search for geometrical structure in string models », Journal of Mathematical Physics, vol. 62, n^o 3,‎ mars 2021, article n^o 032301 (DOI 10.1063/5.0020413, Bibcode 2021JMP....62c2301D, arXiv 2006.05957, S2CID 219558316).
[Kosmann-Schwarzbach 2014] Yvette Kosmann-Schwarzbach (collab. Laurent Meersseman), Les théorèmes de Noether : invariance et lois de conservation au XX^e siècle, Palaiseau, École polytechnique, coll. « Histoire des mathématiques », septembre 2004, 1^re éd., 173 p., 17 × 24 cm (ISBN 978-2-7302-1138-3, EAN 9782730211383, OCLC 469397868, BNF 39289569, SUDOC 081382987, présentation en ligne, lire en ligne).
[Lamine 2023] Brahim Lamine, « Relativité générale », dans Natalie Webb (dir.), Gravitation, Londres, ISTE, coll. « Encyclopédie / sciences / Univers / cosmologie et relativité générale », mars 2023, 1^re éd., VIII-352 p., 17,2 × 22,9 cm (ISBN 978-1-78948-120-4, EAN 9781789481204, OCLC 1377288035, BNF 47234398, DOI 10.51926/ISTE.9120.ch1, SUDOC 269367470, présentation en ligne, lire en ligne), chap. 1^er, p. 1-107.
[Misner, Thorne et Wheeler 1973] (en) Charles W. Misner, Kip S. Thorne et John A. Wheeler, Gravitation, San Francisco, W. H. Freeman, hors coll., septembre 1973 (réimpr. octobre 2017), 1^re éd., XXVI-1279 p., 20,1 × 25,4 cm (ISBN 978-0-7167-0344-0, 978-0-7167-0334-1 et 978-0-691-17779-3, EAN 9780716703440, OCLC 300307879, BNF 37391055, Bibcode 1973grav.book.....M, S2CID 117104242, SUDOC 004830148, présentation en ligne, lire en ligne [PDF]).
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[Rowe 2018] (en) David E. Rowe, A richer picture of mathematics : the Göttingen tradition and beyond, Cham, Springer, hors coll., février 2018, 1^re éd., XIX-461 p., 21 × 28 cm (ISBN 978-3-319-67818-4 et 978-3-030-09812-4, EAN 9783319678184, OCLC 1041429843, BNF 45492572, DOI 10.1007/978-3-319-67819-1, S2CID 187266702, SUDOC 228487749, présentation en ligne, lire en ligne).
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[GTT 1917] (de) Gothaisches genealogisches Taschenbuch der uradeligen Häuser : der in Deutschland eingeborene Adel, Gotha, J. Perthes, 1917, 18^e éd., 1044 p., 10,5 × 15 cm (OCLC 888179672, SUDOC 179977644, lire en ligne).

Liens externes

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[BelgiornoCacciatoriFaccio201828-1] 1 2 Belgiorno, Cacciatori et Faccio 2018, p. 28.

[BelgiornoCacciatoriFaccio2018318-2] Belgiorno, Cacciatori et Faccio 2018, p. 318.

[Vermeil1917-3] Vermeil 1917.

[Rowe2018210,_<span_class="nowrap"><abbr_class="abbr_"_title="colonne(s)"_>col.</abbr>&nbsp;2</span>-4] 1 2 3 4 5 6 Rowe 2018, p. 210, col. 2.

[Vermeil1914Lebenslauf-5] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Vermeil 1914, Lebenslauf.

[GTT_1917GTT_1917521-522-6] GTT 1917, p. 521-522.

[Corry2004359-7] 1 2 3 4 Corry 2004, p. 359.

[Kosmann-Schwarzbach200477,_<span_class="nowrap"><abbr_class="abbr_"_title="note(s)"_>n.</abbr>&nbsp;125</span>-8] 1 2 Kosmann-Schwarzbach 2004, p. 77, n. 125.

[Carlip201958,_<span_class="nowrap"><abbr_class="abbr_"_title="colonne(s)"_>col.</abbr>&nbsp;1</span><span_class="nowrap"><abbr_class="abbr_"_title="chapitre(s)"_>chap.</abbr>&nbsp;6</span>-9] Carlip 2019, chap. 6, p. 58, col. 1.

[DereliDoğan20214<abbr_class="abbr_"_title="section"_>sec.</abbr>&nbsp;2-10] Dereli et Doğan 2021, sec. 2, p. 4.

[Lamine202363-64<abbr_class="abbr"_title="numéro">n<sup>o</sup></abbr>&nbsp;1.2.3.5.1-11] Lamine 2023, n^o 1.2.3.5.1, p. 63-64.

[PfisterKing201586<span_class="nowrap"><abbr_class="abbr_"_title="chapitre(s)"_>chap.</abbr>&nbsp;3</span>,_<abbr_class="abbr_"_title="section"_>sec.</abbr>&nbsp;3.1-12] Pfister et King 2015, chap. 3, sec. 3.1, p. 86.

[MisnerThorneWheeler1973418<span_class="nowrap"><abbr_class="abbr_"_title="chapitre(s)"_>chap.</abbr>&nbsp;17</span>,_<span_class="nowrap"><abbr_class="abbr_"_title="paragraphe(s)"_>§</abbr>&nbsp;17.5</span>,_encadré_17.2,_point_2-13] Misner, Thorne et Wheeler 1973, chap. 17, § 17.5, encadré 17.2, point 2, p. 418.

[Schäfer2019255_;_et_<abbr_class="abbr_"_title="section"_>sec.</abbr>&nbsp;14.4,_<abbr_class="abbr"_title="page">p.</abbr>&nbsp;262<abbr_class="abbr_"_title="section"_>sec.</abbr>&nbsp;14.2-14] Schäfer 2019, sec. 14.2, p. 255 ; et sec. 14.4, p. 262.

[Torretti1983318,_<span_class="nowrap"><abbr_class="abbr_"_title="note(s)"_>n.</abbr>&nbsp;28</span>notes-15] Torretti 1983, notes, p. 318, n. 28.

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