Lemme de Lebesgue

Cet article est une ébauche concernant l’analyse.

En mathématiques, le lemme de Lebesgue est un résultat important en théorie de l'approximation. Il permet d'obtenir une borne sur l'erreur de projection.

Énoncé

Soit $(V, ‖ . ‖)$ un espace vectoriel normé, U un sous-espace vectoriel de V et soit P un projecteur linéaire sur U. Alors, pour chaque $v \in V$ :

‖ v - P (v) ‖ \leq (1 + ‖ P ‖) inf_{u \in U} ‖ v - u ‖ .

Voir aussi

Constante de Lebesgue

Portail de l'analyse

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