Lemniscate de Gerono

La lemniscate de Gerono est une courbe plane, qui a été étudiée par Grégoire de Saint-Vincent en 1647 puis par Gabriel Cramer en 1750.

La lemniscate de Gerono pour a = 1

Équations

Paramétrisation cartésienne :  ${\begin{cases}x=a\,\sin t\\y=a\,\sin t\,\cos t\end{cases}}\quad (\cos t=\tan \theta ),$  où $\theta$ désigne l'angle polaire.

Équation algébrique :  $x^{4}=a^{2}\,(x^{2}-y^{2})$   ou   $a\,y=\pm x\,{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}.$

Équation polaire :  $\rho ^{2}=a^{2}\,{\frac {\cos 2\theta }{\cos ^{4}\theta }},$  où  $\rho$  désigne la distance radiale.

Aire totale :  ${\frac {4}{3}}a^{2}.$

La lemniscate de Gerono est un cas particulier de besace.

Voir aussi

Articles connexes

• Lemniscate
• Lemniscate de Bernoulli

Liens externes

• Lemniscate de Gerono, sur MathCurve