Loi de Gutenberg-Richter
Cet article est une ébauche concernant la sismologie.
La loi de Gutenberg-Richter est une loi empirique de sismologie décrivant le nombre de séismes par unité de temps supérieurs à une magnitude donnée pour un volume défini. La première définition est proposée par Beno Gutenberg et Charles Francis Richter en 1949[1] où cette loi est vérifiée à l'échelle globale pour l'intervalle des magnitudes correspondant à un catalogue complet.
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Elle énonce que le nombre de séismes N, par unité de temps, de magnitude m supérieure à M, est, dans un volume donné, de la forme :
La variable a est un indicateur du taux de sismicité tandis que b représente le rapport entre grands séismes et petits séismes. Si b a une valeur généralement proche de 1, a peut avoir des variations très importantes suivant le volume étudié. Cette propriété de la sismicité semble très stable à toutes les échelles à condition de considérer des catalogues comprenant un très grand nombre de séismes. On observe cependant des variations spatiales et temporelles dont l’interprétation est encore sujette à polémiques. Parmi les facteurs les plus souvent proposés pour expliquer ces variations on peut citer, la contrainte appliquée[2], la profondeur de la source[3], le mécanisme au foyer[4], l'hétérogénéité du milieu[5], la proximité de la rupture. La diminution du paramètre b, observée avant la rupture d'échantillons de roche au cours d'expériences de laboratoire[6] a conduit à proposer cette baisse comme un précurseur de la rupture[7]. Cependant, son application à la prévision des séismes n'a pas montré de résultat convaincant jusqu'ici. La physique statistique fournit un cadre théorique intéressant pour expliquer à la fois la stabilité de cette loi pour des grands échantillons et ses variations à proximité de la rupture[8].
Cette loi fait partie des lois de récurrence qui sont utilisées en sismologie pour définir la sismicité. Une autre loi souvent utilisée est celle basée sur un modèle de tremblement de terre caractéristique[9].
conséquences pratiques
modifierLa figure montre le nombre de séismes observés en fonction de leur magnitude sur une période de temps fixée[10]. Il s'agit des séismes répliques observées après le Séisme du 24 août 2016 en Italie ( de magnitude 6,2 qui a secoué l'Italie centrale des Apennins avec 298 morts ), répliques mesurées entre le 22 août et le premier septembre 2016, pendant 10 jours. Pendant cette durée il n'y a pas eu de séisme de plus que 6 comparable au séisme déclencheur. De plus la plupart des très petits séisme de magnitude inférieure à 1,5 manquent, car ils sont trop faibles pour être détectés, car localisés et trop atténués avant de parvenir au détecteur. La courbe observée ici n'a de sens que entre 1,5 et 6 en magnitude.
Une variation de 1 sur l' Échelle de Richter en magnitude ou en Magnitude de moment correspond à un facteur √1000 ou 31,6 en énergie en plus.
Sur l'échelle des séismes observés sur cette figure, entre 2 et 6 en magnitude, soit 4 de variation en Magnitude de moment il y a un facteur 31,64 , soit, pour 6 par rapport à 2, un facteur un million en énergie libérée en plus, par le travail des forces de rupture pendant le séisme.
Dans la figure et dans la loi de Gutenberg-Richter, le nombre de séismes décroit d'un facteur 10 pour une variation de 1 sur l' Échelle de Richter ou en Magnitude de moment, c'est à dire 10 fois moins de séismes pour une augmentation d'un facteur 31 en énergie. [11] qui correspond à une augmentation en magnitude M de 1 .
Pour 2 en plus en Magnitude de moment, comme la magnitude entre 4 et 6 sur la figure (ou généralisé ailleurs entre 5 et 7 ), il se produit 10.10=100 fois moins de séismes force 6, qui, rares, sont 1000 fois plus en énergie chacun, par rapport à la force 4[11].
Sur une très longue période de temps, pour un séisme dévastateur de magnitude 7, il se produit statistiquement environ 100 séismes faibles de magnitude 5 et 10 environ de magnitude 6[10].
Si on somme ces énergies totales de tous les séismes entre 4 et 6 ( ou ailleurs entre 5 et 7 bien plus rares ), on somme 100 fois l'énergie E4 de magnitude 4, plus 10 fois 31,6 E4 de magnitude 5, plus 1 fois 1000 fois E6 qui donne un total de 1416 fois E4.
Ainsi l'énergie totale des séismes sur le cas de la figure ou ailleurs est surtout dans les séismes forts, dévastateurs et bien moine dans les petits ici 41 % dans les plus faibles. Plus de la moitié de l'énergie totale des séismes réside dans les séismes forts très rares, constaté sur la figure et aussi ailleurs sur de très longues périodes de temps[10].
Références
modifier- ↑ Gutenberg B. et C. F. Richter (1949). Seismicity of the earth and associated phenomena. Princeton University Press, Princeton, New Jersey.
- ↑ Scholz, C. H. (1968), The frequency-magnitude relation of microfracturing in rock and its relation to earthquakes, BSSA, 58(1), 399-415.
- ↑ Mori, J., et R. E. Abercombie (1997), Depth dependence of earthquake frequency-magnitude distributions in California: Implication for rupture initiation, Journal of Geophysical Research, 102(B7), 15081-15090.
- ↑ Schorlemmer, D., S. Wiemer, et M. Wyss (2005), Variations in earthquake-size distribution across different stress regimes, Nature, 437, 539-542, doi: 10.1038/nature04094.
- ↑ Mogi, K. (1962), Magnitude frequency relations for elastic shocks accompanying fractures of various materials and some related problems in earthquakes, Bull. Earthquake Res. Inst. Univ. Tokyo, 40, 831-853.
- ↑ Lockner, D. A., et J. D. Byerlee (1991), Precursory AE patterns leading to rock fracture, in Vth Conf. AE/MS Geol. Str. and Mat., édité par Hardy, p. 45-58, Trans Tech Publication, Germany, The pennsylvania State University.
- ↑ Smith, W. D. (1981), The b-value as an earthquake precursor, Nature, 289, 136-139; doi:10.1038/289136a0.
- ↑ Amitrano, D. (2012), Variability in the power-law distributions of rupture events, how and why does b-value change, Eur. Phys. J.-Spec. Top., 205(1), 199-215, doi:10.1140/epjst/e2012-01571-9.
- ↑ Schwartz D. P. et K. J. Coppersmith (1984). Fault behavior and characteristic earthquakes: Examples from the Wasatch and San Andreas fault zones. J. Geophys. Res., 89, 5681-5698.
- 1 2 3 George L. Choy et John L. Boatwright, « Global patterns of radiated seismic energy and apparent stress », Journal of Geophysical Research: Solid Earth, vol. 100, no B9, , p. 18205–18228 (ISSN 0148-0227, DOI 10.1029/95jb01969, lire en ligne, consulté le )
- 1 2 (en) Danijel Schorlemmer, Stefan Wiemer et Max Wyss, « Variations in earthquake-size distribution across different stress regimes », Nature, vol. 437, no 7058, , p. 539–542 (ISSN 0028-0836 et 1476-4687, DOI 10.1038/nature04094, lire en ligne, consulté le )
