Moyen mouvement

En mécanique céleste, le moyen mouvement est la vitesse angulaire moyenne d'un objet céleste effectuant une révolution complète sur une orbite elliptique de demi-grand axe donné.

Définition

Le moyen mouvement est la pulsation du mouvement uniforme circulaire, de rayon a, d'un point fictif qui aurait la même période qu'un point en mouvement képlérien sur une orbite elliptique de demi-grand axe a.

Notation

Le moyen mouvement est couramment noté $n$, symbole littéral correspondant à la lettre n minuscule de l'alphabet latin.

Dimension

La dimension du moyen mouvement, notée $[n]$, est :

$[n]=T^{-1}$.

Expression

Le moyen mouvement est exprimé par l'équation :

$n{\stackrel {\text{déf}}{=}}{\frac {2\pi }{T}}$,

où :

• $\pi$ est le nombre pi ;
• $T$ est la période de révolution de l'objet céleste.

Calcul

Le moyen mouvement est lié au demi-grand axe par la troisième loi de Kepler dite loi des périodes.

Celle-ci s'énonce ainsi :

« Le carré de la période sidérale $T$ d'une planète est directement proportionnel au cube du demi-grand axe $a$ de l'orbite elliptique de la planète ».

Elle s'écrit :

$T^{2}\propto a^{3}\Leftrightarrow {\frac {T^{2}}{a^{3}}}=k=constante$.

avec :

$1/k={\frac {G(M_{\odot }+m)}{4\pi ^{2}}}$

Le moyen mouvement d'un objet secondaire en orbite elliptique autour d'un objet primaire est obtenu par :

$n={\sqrt {\frac {\mu }{a^{3}}}}$,

où :

• $\mu$ est le paramètre gravitationnel standard de l'objet primaire ;
• $a$ est le demi-grand axe de l'orbite elliptique.

Moyen mouvement des planètes du Système solaire

Planète	Période de révolution	Moyen mouvement
Mercure	87,9693 d	0,07142 rad d−1
Vénus	224,701 d	0,02796 rad d−1
Terre	365,257 d	0,01720 rad d−1
Mars	686,88 d	0.00914 rad d−1
Jupiter	4335,35 d	0,00145 rad d−1
Saturne	10757,7 d	0,00058 rad d−1
Uranus	30687,2 d	0,00020 rad d−1
Neptune	60224,9 d	0,00010 rad d−1

Notions connexes

Anomalie moyenne

L'anomalie moyenne est le produit du moyen mouvement de l'objet par le temps écoulé depuis le passage de cet objet au périastre.

Extension aux trajectoires ouvertes

Moyen mouvement parabolique

Le moyen mouvement d'un objet secondaire sur une trajectoire parabolique est obtenu par :

$n=2{\sqrt {\frac {\mu }{p^{3}}}}$,

où :

• $\mu$ est le paramètre gravitationnel standard de l'objet primaire ;
• $p$ est le demi-côté droit de trajectoire de l'objet secondaire.

Moyen mouvement hyperbolique

Le mouvement moyen d'un objet secondaire sur une trajectoire hyperbolique est obtenu par :

$n={\sqrt {\frac {\mu }{-a^{3}}}}$,

où :

• $\mu$ est le paramètre gravitationnel standard de l'objet primaire ;
• $a$ est le demi-grand axe de la trajectoire de l'objet secondaire.