Relation de tolérance

Cet article est une ébauche concernant les mathématiques.

En mathématiques, une relation de tolérance est une relation réflexive, symétrique mais non transitive. L'ensemble décrit par ce type de relation est un espace de tolérance^[1].

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Exemple

Soit $(X, d)$ un espace métrique et soit $ε > 0$ . La relation sur $X \times X$ définie par $x \sim y$ si $d (x, y) \leq ε$ est une relation de tolérance. Dans le cas particulier où $X$ est l'ensemble des nombres réels et $d$ est la distance induite par la valeur absolue, on a $x \sim y$ si $| x - y | \leq ε$ .

Notes et références

↑ Alexey Sossinsky, « Tolerance space theory and some applications », Acta Applicandae Mathematicae, vol. 5, n^o 2,‎ 1^er février 1986, p. 137-167 (DOI 10.1007/BF00046585, lire en ligne)

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