Représentation X

En mécanique quantique et dans un espace à une dimension, la représentation X ou réalisation-X est la représentation dans laquelle l'opérateur de position $\hat{𝐱}$ appliqué au vecteur propre de cette représentation s'écrit^[1] :

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Cet article ne cite pas suffisamment ses sources (septembre 2025).

$\hat{𝐱} | x ⟩ = x | x ⟩$

Comme l'opérateur $\hat{𝐱}$ est hermitien, on peut montrer pour un vecteur d'état que :

$\hat{𝐱} | ψ ⟩ = x | ψ ⟩$

Dans cette représentation, l'opérateur d'impulsion ${\hat{𝐩}}_{𝐱}$ selon l'axe unique est tel que :

$⟨ x | {\hat{𝐩}}_{𝐱} | ψ ⟩ = ⟨ x | - i ℏ \frac{\partial}{\partial x} | ψ ⟩$

Ce qui se réécrit de façon allégée dans la littérature :

${\hat{𝐩}}_{𝐱} | ψ ⟩ = - i ℏ \frac{\partial}{\partial x} | ψ ⟩$

Il faut distinguer cette représentation de la représentation P dans laquelle l'opérateur d'impulsion s'écrit simplement $p_{x}$ .

Notes et références

↑ Alberto Verga, « Notes de cours de Mécanique Quantique » [PDF], p. 32

Liens externes

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[1] Alberto Verga, « Notes de cours de Mécanique Quantique » [PDF], p. 32

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