« Sous-espace vectoriel engendré » : différence entre les versions
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*Le [[n-uplet|triplet]] des vecteurs ''u ''= (1, 0, 0), ''v ''= (1,1,0) et ''w ''= (0,1,0) = ''v – u ''n'engendre pas ℝ{{3}} tout entier mais seulement le [[plan vectoriel]] d'équation ''z ''= 0 :<center><math>{\rm Vect}(u,v,w)={\rm Vect}(u,v)=\{(\lambda+\mu,\mu,0)~|~(\lambda,\mu)\in\R^2\}=\{(x,y,0)~|~(x,y)\in\R^2\}.</math></center>
* Soit <math>P=\{(x,y,z)\in\R^3~|~x+y-z=0\}</math>. On a<center><math>P=\{x(1,0,1)+y(0,1,1)~|~(x,y)\in\R^2\}={\rm Vect}((1,0,1),(0,1,1)).</math></center>
*Dans [[Exemples d'espaces vectoriels#à une indéterminée|l'espace ''K''<nowiki>[</nowiki>''X''<nowiki>]</nowiki>]] des [[polynôme]]s à une indéterminée sur ''K''
**le sous-espace engendré par les monômes 1, ''X'', ''X''{{2}}, … , ''X''{{exp|''n''}} est le sous-espace des polynômes de degré inférieur ou égal à ''n'' ;
**le sous-espace engendré par les monômes ''X''{{exp|2''k''}} pour ''k ''entier naturel est le sous-espace des polynômes de la forme ''P''(''X''{{2}}).
*Dans tout espace vectoriel, le sous-espace engendré par l'[[ensemble vide]] est l'[[espace nul]].
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