« Discussion:Démonstration du dernier théorème de Fermat pour les exposants 3, 4 et 5 » : différence entre les versions
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L'article semble dire que la première démonstration pour l'exposant 5 (et encore, partielle, semble-t-il) est due à Lejeune Dirichlet et date de 1825. Or Legendre, dans son Mémoire de 1823 ({{Article|auteur=Legendre|titre=Recherches sur quelques objets d'analyse indéterminée et particulièrement sur le théorème de Fermat|revue=Mémoires de l'Académie royale des sciences|tome=6|year=1823|p.=1-60|url=http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3221x/f189.image}}) donne déjà une démonstration complète pour l'exposant 5. Il l'annonce [http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3221x/f190.image page 2]. Il démontre le premier cas au point 16, p. 10-11, puis, beaucoup plus élémentairement (congruence modulo 25) au point 17, 2°, p. 11, et enfin, par une troisième méthode (celle de Sophie Germain), aux points 21 et 22, p. 14-16. S'étant ainsi débarrassé du premier cas, il démontre le second à partir du point 38, [http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3221x/f219.image p. 31]. Je n'ai pas vérifié la démonstration de Legendre, mais il me semble que si elle est correcte, c'est Legendre qui a la priorité. [[Utilisateur:Marvoir|Marvoir]] ([[Discussion utilisateur:Marvoir|discuter]]) 12 mars 2015 à 09:33 (CET)
:[[:en:Proof of Fermat's Last Theorem for specific exponents#n.C2.A0.3D.C2.A05|WP en anglais]] donne un tableau chronologique très clair qui résume [http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Fermat%27s_last_theorem.html MacTutor]. Ils datent le cas I de 1823 mais la preuve par congruence mod 25 est tellement élémentaire que je serais très surprise qu'elle ne soit pas largement antérieure. Ils ne parlent pas de la preuve par Legendre de 1823 du cas II parce qu'elle est fausse, il me semble : il a l'air de faire la même erreur qu'Euler pour ''n'' = 3 (c'est peut-être à ça entre autres que fait référence la phrase « La même omission sera reprise par Legendre » dans [[Dernier théorème de Fermat#Premières approches]] ?) quand il dit (p. 32 et 36) que si ''r''{{5}} est de la forme ''a''{{2}} – 5''b''{{2}} alors ''r'' aussi. C'est Dirichlet qui rectifie en juillet 1825, par un [[Anneau des entiers de Q(√5)#Dernier théorème de Fermat pour l'exposant 5|lemme clé]] qui lui permet de prouver le cas II.i. Il ne prouve II.ii qu'en 1828, donc après la preuve (correcte cette fois) par Legendre de septembre 1825 (que je ne sais pas où trouver), mais en réutilisant son lemme clé de juillet 1825. Il faut probablement, comme la plupart des sources, associer leurs 2 noms avec la date 1825 sans qu'un soit prioritaire sur l'autre ou en détaillant. [[Utilisateur:Anne Bauval|Anne]] 12/3/15 12h12
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